21第八章《立体几何初步测评》必刷卷（能力版）- -2023-2024学年高一数学-第8章 立体几何初步（人教A版2019必修第二册）

1、绝密启用前第八章立体几何初步必刷卷（能力版）02数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为（）A1B2CD52已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为（）A1BCD3在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则5如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（）A4B2C8D66如图，是圆O的直径，垂直圆O所在的平面，点C是圆上的任意一点，图中有（）对平面与平面垂直.A1B2C3D47在直三棱柱中，各棱长

2、均为2，M，N，P，Q分别是线段，的中点，点D在线段上，则下列结论错误的是（）A三棱柱外接球的表面积为BC面D三棱锥的体积为定值8如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（）ABCDE均不是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，动点M在线段PC上，则（）A不存在点M，使得B的最小值为C四棱锥的外接球表面积为5D点M到直线AB的距离的最小值为10已知圆台的上、下底面直径分别为2，6，高为，则（）A该圆台的体积为B该圆台外接球的表面积为C用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16D挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为11在棱长为1的正方体中，P为棱上一点，满足（d为定值），记P点的个数为n，则下列说法正确的是（）A当时，B当时，C当时，Dn的最大值为18第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图

3、，其中，则三角形的面积为 13如图是一个正四棱台，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，体积为，则侧面积为 14以下四个命题中，真命题的个数为 （1）不共面的四点中，其中任意三点不共线；（2）若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；（3）若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；（4）依次首尾相接的四条线段必共面四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）（1）已知的直观图是边长为a的正三角形，求原的面积（2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，试判断的形状（3）若（2）中的，则中AB的长度是多少？（4）若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？16（15分）材料2数学必修二第八章83节习题83设置了如下第4题：如图1，圆维的底面直径和高均为，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积我们称圆柱为圆锥的内接圆柱根据材料1与材料2完成下列问题如图2，底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为，高为的内接圆柱(1)求与的关系式；(2)求圆柱侧面积的最

4、大值；(3)求圆柱体积的最大值17（15分）如图，长方体的体积是为的中点，平面将长方体分成三棱锥和多面体两部分，其中(1)求三棱锥的体积；(2)求多面体的表面积18（17分）已知如图所示，是正方形外一点，平面为中点，.(1)求证：平面；(2)三棱锥的体积.19（17分）如图，在长方体中，、分别是和的中点(1)证明：、四点共面；(2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线；(3)证明：、三线共点绝密启用前第八章立体几何初步必刷卷（能力版）02数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为（）A1B2CD5【答案】C【详解】设圆锥的高为h，则由圆锥的底面半径为2，体积为，可得，故该圆锥的母线长为，故选：C2已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为（）A1BCD【答案】D【详解】设该正四棱台的高为，又其上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则，所以,故选：D.3在三棱锥中，则三棱锥的外接球

5、的表面积为（）ABCD【答案】A【详解】在中，即，又，因为，所以，同理，又由平面ABC，平面.设的外接圆半径为，所以，所以，所以外接球的半径R满足，三棱锥外接球的表面积为.故选：A.4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B【详解】对于A，在长方体中，平面，平面分别为，分别为直线，显然，而平面平面，A错误；对于B，由，知存在过的平面与相交，令交线为，则，而，于是，B正确；对于C，在长方体中，平面，平面分别为，分别为直线，显然，而平面平面，C错误；对于D，在长方体中，平面，平面分别为，分别为直线，显然，而平面平面，D错误.故选：B5如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（）A4B2C8D6【答案】A【详解】设圆柱底面圆的半径为，则圆柱的高为

6、，则石磨的侧面积为，解得.故选：A.6如图，是圆O的直径，垂直圆O所在的平面，点C是圆上的任意一点，图中有（）对平面与平面垂直.A1B2C3D4【答案】C【详解】由平面，平面，平面平面，同理，平面平面.由平面，平面，得，又，且，平面，由平面，从而平面平面，故图中相互垂直的平面有3对故选：C7在直三棱柱中，各棱长均为2，M，N，P，Q分别是线段，的中点，点D在线段上，则下列结论错误的是（）A三棱柱外接球的表面积为BC面D三棱锥的体积为定值【答案】C【详解】在直三棱柱中，各棱长均为2，对于A，显然三棱柱是正三棱柱，其外接球球心到平面的距离为1，外接圆半径，则棱柱外接球半径，其表面积，A正确；对于B，由是的中点，得，而平面平面，则，而平面，于是平面，又平面，则，由分别为正方形边中点，得，则，即，又平面，因此平面，而平面，所以，B正确；对于C，由是正方形边的中点，得，当与不重合时，是的斜边，不垂直于，因此不垂直于，平面，不垂直于平面，C错误；对于D，由选项C知，平面，平面，则平面，从而点到平面的距离是定值，显然的面积是定值，因此三棱锥的体积为定值，D正确.故选：C8如图，在棱长为1的正方体中，

7、为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（）ABCDE均不是【答案】C【详解】在上取点，使，连接、，过点作于点，由，故，又平面， 平面，故平面，由平面，平面，故，故，又，、平面，故平面，故到平面的距离为，又在线段上，故点到直线距离的最小值为，由，故，则，故.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，动点M在线段PC上，则（）A不存在点M，使得B的最小值为C四棱锥的外接球表面积为5D点M到直线AB的距离的最小值为【答案】BD【详解】对于A：连接BD，且，如图所示，当M在PC中点时，因为点O为AC的中点，所以，因为平面ABCD，所以平面ABCD，又因为平面ABCD，所以，因为ABCD为正方形，所以又因为，且BD，平面BDM，所以平面BDM，因为平面BDM，所以，所以A错误；对于B：将和所在的平面沿着PC展开在一个平面上，如图所示，和是全等的直角三角形，连结，则的最小值为BD，直角斜边PC上高为，即，直角斜边PC上高也为，所以的最小值

8、为，所以B正确；对于C：易知四棱锥的外接球直径为PC，半径，表面积，所以C错误；对于D：点M到直线AB的距离的最小值即为异面直线PC与AB的距离，因为，且平面PCD，平面PCD，所以平面PCD，所以直线AB到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离，过点A作，因为平面ABCD，面，所以，又，且，面，故平面PAD，平面PAD，所以，因为，且PD，平面PCD，所以平面PCD，所以点A到平面PCD的距离，即为AF的长，如图所示，在中，可得，所以由等面积得，即直线AB到平面PCD的距离等于，所以D正确，故选：BD10已知圆台的上、下底面直径分别为2，6，高为，则（）A该圆台的体积为B该圆台外接球的表面积为C用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16D挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为【答案】BC【详解】由已知得圆台的上下底面半径分别为，对于A：圆台的体积为，A错误；对于B：如图是圆台的轴截面，外接球球心为，设外接球半径为，当球心在梯形内时，解得，当球心在梯形外时，方程无解，所以外接球的表面积，B正确；对于C：用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长，其中轴截面的周长最大，又母线长为，则最大周长为，C正确；对于D：如图：挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为，D错误.故选：BC.11在棱长为1的正方体中，P为棱上一点，满足（d为定值），记P点

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