32空间角- -2023-2024学年高一数学-第8章 立体几何初步（人教A版2019必修第二册）

1、2023-2024学年高一数学下学期单元测试与专题强化一卷练透：空间角一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2023下-山东临沂-高一校考期中）在正方体中，二面角的大小是（）ABCD2（2023下-福建泉州-高一晋江市第一中学校考期中）在空间四边形中，分别是，的中点若，且与所成的角为，则的长为（）A1BC1或D或3（2023下-黑龙江哈尔滨-高一哈尔滨三中校考期中）已知长方体中，若与平面所成的角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（）AB CD 4（2023下-山东青岛-高一统考期中）如图，在正方体中，下列结论错误的为（）A直线与直线所成的角为B直线与平面所成的角为C直线平面D平面与平面所成的二面角为5（2023下-四川成都-高一统考期末）设正三棱锥的底面的边长为2，侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则此三棱锥的体积为（）ABCD6（2023下-甘肃庆阳-高一校考期末）在矩形ABCD中，沿对角线AC将矩形折成一个直二面角，则点B与点D之间的距离为（）ABCD7（2023下-云南昆明-高一统考期末）已知圆锥的顶点为，底

2、面圆心为，底面半径为2，是底面圆周上两点，且，则二面角的大小为（）ABCD8（2023下-浙江-高一路桥中学校联考期中）在正四棱锥中，Q是AB上的动点（不包含端点），M是AD上的中点，点N在线段AD上且满足，分别记，的平面角为，则（）ABCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9（2023下-安徽六安-高一六安一中校考期中）在长方体中，若直线与平面所成角为45，与平面所成角为30，则（）AB直线与所成角的余弦值为C直线与平面所成角为30D直线与平面所成角的正弦值为10（2023下-陕西延安-高一陕西延安中学校考期中）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论正确的是（）A B直线CB与直线PD所成角为C直线平面D直线PD与平面所成的角为11（2023下-广东深圳-高一翠园中学校考期中）如图，已知正方体的棱长为，则下列选项中正确的有（）A异面直线与的夹角的正弦为B二面角的平面角的正切值为C正方体的外接球体积为D三棱锥与三棱锥体积相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15

3、分12（2023下-辽宁葫芦岛-高一统考期末）二面角的大小为，分别在两个面内且到棱的距离都为2，且，则与棱所成角的正弦值为 13（2023下-山东青岛-高一统考期中）如果平面，直线，点满足：，且直线与所成的角为直线与直线所成的角为，那么与所成角的大小为 14（2023下-陕西-高一校联考期中）在四棱锥中，底面，底面为正方形，且.若与底面所成的角大于，则的长度的取值范围为 .四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（2023下-广东东莞-高一东莞一中校考期中）如图，四边形为正方形，平面，(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值16（2023下-江苏-高一校联考期中）如图所示，在三棱锥A-BCD中，ABCD，E、F分别为BC、AD的中点(1)若ABCD，求EF与AB所成的角的大小；(2)若ABCD2，且异面直线AB与CD所成角的大小为60，求线段EF的长17（2023下-浙江台州-高一台州一中校考期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC(1)判断M点在PB的位置并说明理由；(2)记直线DM与

4、平面PAC的交点为K，求的值；(3)若异面直线CM与PA所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值18（2021下-湖北黄冈-高一统考期末）如图梯形中，且，将梯形沿折叠得到图，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于(1)证明：是的中点；(2)是上一点，己知二面角为，求的值19（2023下-全国-高一期中）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.（仰角为直线AP与平面ABC所成角）其中，m，m.(1)试求的正弦值；(2)当射程最短时，试求仰角的正切值.2023-2024学年高一数学下学期单元测试与专题强化一卷练透：空间角二、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2023下-山东临沂-高一校考期中）在正方体中，二面角的大小是（）ABCD【答案】C【分析】根据二面角的定义确定平面角，结合正方体的性质求解.【详解】因为平面，又平面所以，所以即为二面角的平面角，因为，所以二面角的大小是故选：C2（2

5、023下-福建泉州-高一晋江市第一中学校考期中）在空间四边形中，分别是，的中点若，且与所成的角为，则的长为（）A1BC1或D或【答案】C【分析】连接，可得或，求解三角形即可求出.【详解】如图，连接，在中，因为为中点，所以，在中，因为为中点，所以，因为与所成的角为，所以或，当时，为等边三角形，所以，当，由余弦定理可得，即，所以的长为1或.故选：C.3（2023下-黑龙江哈尔滨-高一哈尔滨三中校考期中）已知长方体中，若与平面所成的角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（）AB CD 【答案】B【分析】根据直线与平面所成角的定义得，即，设，求出，根据该长方体外接球的直径是，可求出，再根据球的表面积公式可求出结果.【详解】连，因为平面，所以是与平面所成的角，所以，所以，设，则，即， 又，所以，所以，即，所以，因为该长方体外接球的直径是，所以半径，所以该外接球的表面积为.故选：B4（2023下-山东青岛-高一统考期中）如图，在正方体中，下列结论错误的为（）A直线与直线所成的角为B直线与平面所成的角为C直线平面D平面与平面所成的二面角为【答案】D【分析】对A，证明直线平面即可；对B，根据线面角的

6、定义，根据直线与平面所成的角为即可；对C，根据线面垂直的判定证明即可；对D，根据二面角的定义可得平面与平面所成的二面角为即可.【详解】对A，连接如图，由正方体性质可得，且平面，平面，故.又，平面，故平面.又平面，故.故直线与直线所成的角为，故A正确；对B，因为平面，故直线与平面所成的角为，故B正确；对C，连接如图，由正方体性质可得，且平面，平面，故.又，平面，故平面.又平面，故.同理，又，平面，故平面，故C正确；对D，平面与平面交于，且，故平面与平面所成的二面角为，故D错误.故选：D5（2023下-四川成都-高一统考期末）设正三棱锥的底面的边长为2，侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则此三棱锥的体积为（）ABCD【答案】D【分析】设的中点为，连接，设为等边的中心，连接，由正三棱锥的性质可得平面，为侧面与底面所成的二面角的平面角，从而结合已知可求出高，进而可求出其体积.【详解】设的中点为，连接，设为等边的中心，连接，则平面，因为三棱锥为正三棱锥，所以，所以，所以为侧面与底面所成的二面角的平面角，因为等边的边长为2，所以，因为侧面与底面所成的二面角的余弦值为，所以，解得，所以，所以三棱锥的

7、体积为，故选：D.6（2023下-甘肃庆阳-高一校考期末）在矩形ABCD中，沿对角线AC将矩形折成一个直二面角，则点B与点D之间的距离为（）ABCD【答案】C【分析】过点在平面内作，证明，利用余弦定理得到，再利用勾股定理计算得到答案.【详解】过点在平面内作，垂足为点，如图，因为二面角的平面角为，所以平面平面，又平面平面，平面，故平面，又平面，在中，则，则，在中，则，所以，所以.故选：C7（2023下-云南昆明-高一统考期末）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，底面半径为2，是底面圆周上两点，且，则二面角的大小为（）ABCD【答案】B【分析】取的中点，连，可证是二面角的平面角，再根据已知条件计算可得结果.【详解】取的中点，连，因为，所以，因为，所以，所以是二面角的平面角，因为平面，平面，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以.所以二面角的大小为.故选：B8（2023下-浙江-高一路桥中学校联考期中）在正四棱锥中，Q是AB上的动点（不包含端点），M是AD上的中点，点N在线段AD上且满足，分别记，的平面角为，则（）ABCD【答案】D【分析】连对角线得底面的中心,则垂直底面，根据二面角的定义，结合

8、正切函数的性质进行求解即可.【详解】连接交于，因为四棱锥为正四棱锥，所以有平面，过作，垂足为，连接，因为平面，平面，所以，因为平面，所以平面，而平面，所以，因此是二面角的平面角，即，因此有，同理可证：，因此是二面角的平面角，即，因此有，设是的中点，连接，则有，因此是二面角的平面角，即，因此有，如图，是的中点，所以，Q是AB上的动点（不包含端点），M是AD上的中点，点N在线段AD上且满足，所以，所以，因此，故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9（2023下-安徽六安-高一六安一中校考期中）在长方体中，若直线与平面所成角为45，与平面所成角为30，则（）AB直线与所成角的余弦值为C直线与平面所成角为30D直线与平面所成角的正弦值为【答案】BC【分析】由题意，设，则，即可判断A；由可知 或其补角为直线与所成角，利用余弦定理求解可判断B；由题可知直线与平面所成角为，又，求出可判断C；设点到平面的距离为h，由利用等体积法求出，再利用线面角的定义求解可判断D【详解】对于A：如图，设，连接，平面，直线与平面所成角为，则，连接，平面，直线与平面所成角为，则，在中，故A错误；对于B：易知，或其补角为直线与所成角，易知，故B正确；对于C：连接，由平面，可知直线与平面所成角为，又，故C正确；对于D：易知，设点到平面的距离为h，则，取的中点E，连接BE，由勾股定理可得，

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