根子空间分解
6页
根子空间分解定义 设为上维线性空间，为的一个线性变换，为的一个特征值，为的一个非零向量。如果存在正整数，使，则称为线性变换的一个属于特征值的根向量，称子空间为的属于特征值的根子空间。定义 设是线性空间上的一个线性变换，如果的方幂等于零变换，则称是幂零的。1、 设是维线性空间上的一个线性变换，证明：根子空间是子空间，且。证：与可交换，所以是子空间。是显然的；而，若，显然，若，令是使得最小正整数，考虑， （1）将作用（1）式两边，有，进而，再将作用（1）式两边，有，进而，继续下去，可得。因而线性无关，知，从而，于是。综上。 证毕2、设是维线性空间上的一个线性变换，是的互不相同的特征值，证明：，且的代数重数。证：时，取的基，设，知，结论成立。假设对结论成立。考虑时，设为的一个特征值，有。令，显然是子空间。则。进而，因为，知，得。 （1）因为，所以根据归纳假设知， （2）这里是的互不相同的特征值。显然是的互不相同的特征值，且，。将（2）代入（1）有。设，取基，则是的基。令是在基下的矩阵，则是在下的矩阵。有，所以。因为的代数重数，于是的代数重数。 证毕3、设是维线性空间上的幂零线性变换，证明：存在的一个基，使得在这个基下的矩阵是对角线上元素皆为零的上三角方阵。证：因为，先取的基，再扩张成的基，继续下去，最后得到所需的的基，使得在这个基下的矩阵是对角线上的元素皆为零的上三角方阵。 证毕4、设是维线性空间的线性变换的互不相同的特征值，证明：存在的一个基，使得在这个基下的矩阵是上三角方阵。 证：根据第2题。根据第1题是幂零变换。根据第3题存在的一个基，使得在此基下的矩阵是对角线上元素皆为零的上三角方阵，进而在此基下的矩阵是主对角元为的上三角矩阵。合并的基，构成的一个基，在的这个基下的矩阵是。 证毕5、 设矩阵 ，求可逆矩阵，使是上三角方阵。解：是属于1的特征向量，是属于1的根向量，是属于-2的特征向量。定义的线性变换为，有，。而，。故，而，有。注：这里用到课题“特征值与特征向量的求法”的第4题。
《根子空间分解》由会员工****分享，可在线阅读，更多相关《根子空间分解》请在金锄头文库上搜索。
区域项目调查汇报
2023年广东省湛江市徐闻县下桥镇下糖社区工作人员考试模拟试题及答案
项目经理2022年终工作总结范文
建设、施工、监理单位安全生产承诺书
2021年小学科学教学心得
高一高一数学上期第一阶段测试题
标准服务培训心得体会3篇
皮童鞋项目可行性研究报告模板备案审批定制代写
2020版高考地理总复习第七章区域产业活动第25讲农业区位因素与农业地域类型练习湘教版
流动资金抵押借贷合同范本.doc
推荐叙事写人作文汇总8篇
第二节来自石油和煤的两种基本化工原料1
炼铁常用计算
2020-2021学年高中数学第二章推理与证明章末测试卷跟踪训练含解析新人教A版选修
大班数学形状变变变教案
校本导学案(4)
路灯工程施工组织设计
仁爱版九年级英语第一单元Unit1课件Word版本
青霉素生产工艺过程
读小王子外国名著读后感范文
供应商考核评分标准
2023-03-07 4页
餐饮行业分析模板
2022-09-20 14页
ERP标准业务流程图1
2024-02-06 53页
四川教师资格考试心理学B内部资料第七章
2022-10-04 4页
《探究摩擦力的大小与什么》初中物理教案
2023-06-22 35页
次氯酸钠MSDS
2023-10-30 2页
上半年辽宁省管理与法规辅导土地法规与政策的制定考试题
2023-02-01 13页
社会实践评价方案
2023-05-20 5页
后进生转化策略的研究
2023-01-27 12页
公司委托授权书范本
2022-09-21 8页