2021高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第1节平面向量的概念及线性运算练习
8页1、第1节 平面向量的概念及线性运算 A级基础巩固1(多选题)已知下列各式:;,其中结果为零向量的是()A B C D解析:由题知结果为零向量的是.答案:AD2设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0成立的是()Aa2b BabCab Dab解析:由0得0,即a|a|0,则a与b共线且方向相反,因此当向量a与向量b共线且方向相反时,能使0成立观察选项,C项中a,b共线且方向相反答案:C3已知a2b,5a6b,7a2b,则下列一定共线的三点是()AA,B,C BA,B,DCB,C,D DA,C,D解析:因为3a6b3(a2b)3,又,有公共点A,所以A,B,D三点共线答案:B4在ABC中,G为重心,记a,b,则()A.ab B.abC.ab D.ab解析:因为G为ABC的重心,所以()ab,所以babab.答案:A5设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反 Ba与2a的方向相同C|a|a| D|a|a解析:对于A,当0时,a与a的方向相同,当1,因为,所以m,即,又知A,B,D三点共线,所以1,即m,所以1.答案:B15如图所示,设O是ABC内部一点,且2
2、,则ABC与AOC的面积之比为_解析:取AC的中点D,连接OD,则2,所以,所以O是AC边上的中线BD的中点,所以SABC2SOAC,所以ABC与AOC面积之比为21.答案:21C级素养升华16(多选题)(2020山东四校联考)如图所示,在ABC中,点D在边BC上,且CD2DB,点E在边AD上,且AD3AE,则()A.B.C.D.解析:因为,所以,(),所以,所以(),所以.答案:BD素养培育直观想象共线向量定理的推广(自主阅读)共线定理:已知,为平面内两个不共线的向量,设xy,则A,B,C三点共线的充要条件为xy1.推广形式:如图所示,直线DEAB,C为直线DE上任一点,设xy(x,yR)当直线DE不过点P时,直线PC与直线AB的交点记为F,因为点F在直线AB上,所以由三点共线结论可知,若(,R),则1.由PAB与PED相似,知必存在一个常数mR,使得m,则mmm.又xy(x,yR),所以xymmm.以上过程可逆因此得到结论:xy,则xym(定值),反之亦成立典例1如图,在正六边形ABCDEF中,P是CDE内(包括边界)的动点,设(,R),则的取值范围是_解析:当P在CDE内时,直线EC是最近的平行线,过D点的平行线是最远的,所以3,4答案:3,4典例2如图所示,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D,若mn,则mn的取值范围是_解析:由点D是圆O外的一点,可设(1),则(1).因为C、O、D三点共线,令(1)所以(1,1)因为mn,所以m,n,所以mn(1,0)答案:(1,0)
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