河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷(解析版)
21页1、2023-2024学年普通高中高三第二次教学质量检测数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4保持卡面清洁,不折叠,不破损.第卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求解集合,再求集合的交集即可.【详解】因为,所以,又集合,所以,故选:B.2. 若z,则复数在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数除法运算法则,求出,即可求解.【详解】,在复平面
2、内对应的点在第四象限.故选:D.【点睛】本题考查复数的代数运算及几何意义,属于基础题.3. 设公差不为零的等差数列的前n项和为,则( )A. 15B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为利用基本量代换求出,进而求解.【详解】设等差数列的公差为.,解得:,故选:D4. 已知向量的夹角为且|,则在上投影向量的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件,利用投影向量的定义,结合向量坐标运算求解作答.【详解】依题意,在上投影向量为,其中,所以在上投影向量的坐标为.故选:C5. “”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】解:当时,所以 ,当时,所以 ,即所以“”是“”的充分不必要条件故选:A【点睛】此题考查充分条件,必要条件的应用,属于基础题6. 过直线上的一点作圆的两条切线,切点分别为,当直线,关于对称时,线段的长为( )A. 4B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形,观察图形可知圆心与点的连
3、线垂直于直线,利用这一关系即可得到切线的长.【详解】如图所示,圆心为,连接, 因为直线,关于对称,所以垂直于直线,故,而,所以.故选:C7. 已知抛物线的焦点为F,点P是C上一点,且,以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1,则( )A 2B. 2或4C. 4D. 4或6【答案】D【解析】【分析】根据几何关系,求点的坐标,代入抛物线方程,即可求解.【详解】设圆的圆心为,与轴交于点,线段的中点为,轴,由条件可知,所以,由焦半径公式可知,即,所以代入抛物线方程,解得:或.故选:D8. 随着城市经济的发展,早高峰问题越发严重,上班族需要选择合理的出行方式某公司员工小明的上班出行方式有三种,某天早上他选择自驾,坐公交车,骑共享单车的概率分别为,而他自驾,坐公交车,骑共享单车迟到的概率分别为,结果这一天他迟到了,在此条件下,他自驾去上班的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设事件A表示“自驾”,事件B表示“坐公交车”,事件C表示“骑共享单车”,事件D“表示迟到”,利用全概率公式以及条件概率公式即可得到答案.【详解】设事件A表示“自驾”,事件B表示“坐公交车”,事件C表示“骑
4、共享单车”,事件D“表示迟到”,由题意可知:,则,若小明迟到了,则他自驾去上班的概率是.故选:B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 已知函数的图象如图所示,是直线与曲线的两个交点,且,则下列选项正确的是( )A. 的值为3B. 的值为2C. 的值可以为D. 的值可以为【答案】AD【解析】【分析】根据函数图像直接确定A,设结合,确定,利用点的坐标确定的表达式,然后代入求值即得答案.【详解】由函数的图象可知,设,由可得,令,即,结合图像可得,则,即,故A正确,B错误;将代入,即有,且为函数下降零点,所以,故,当时,不符合题意,当时,符合题意,故C错误,D正确;故选:AD.10. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度(单位:)的记录数据(记录数据都是正整数):甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;乙地:5个数据的中位数为27,总体平均数为24;丙地:5个数据中有一个数据是32,总体平均数为26,总体方差为
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