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因式分解的制片模型实验设计石柱初中汪碧颖

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1、从数形结合看因式分解教学实验设计永康市石柱初中汪碧颖一、实验目标：1.进一步理解因式分解，提高动手操作能力；2.会根据给定图形的变换将一个二次三项式因式分解；3.启发学生自主思考，掌握矩形拼图与因式分解之间所包含的数形结合思想，提高合作的能力；拼图过程不唯一，方法、结论都具有开放性。二、实验来源及意义：本课题来自于七年级下册第四章因式分解章后设计题。我们知道是运用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解。本设计题就是用矩形纸片这个几何模型来获得将二次三项式因式分解的经验。利用几何模型将二次三项式因式分解是本课题的重点；掌握矩形拼图与因式分解之间所包含的数形结合思想既是本课题的重点也是难点。拼图过程也有难度；对一个给定的二次三项式建立几何模型来完成因式分解是难点。因式分解、矩形的面积等概念及拼图过程中体现出来的等量关系、动手能力、几何变换以及数形结合、合作探究等重要的数学思想。三、实验准备：多媒体、三角板、剪刀、纸片(长方形和正方形若干)四、实验教学过程：环节实验教学活动设计意图知识回顾如图，大正方形的边长为 .请用另种不同的方法计算这个大正方形的面积。从已有知识原型出发，符合认知规

2、律。课前练兵如图所示，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为3.5与9.5，求阴影部分的面积。本题设计旨在引发学生探索求面积的不同方法，为后续学习做好准备。实验操作初建模型教学活动：准备剪刀和一张正方形纸片，记正方形纸片的边长为a.现在进行以下操作。1.从正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，如图所示。2.如图1，再沿虚线将纸片剪开。3.如图2，把剪成的纸片拼成长方形。图2图1 启发学生发现从图1到图2，事实上给出了公式的几何模型能力提升巩固模型（2）（3）（4）展示不同拼接方法，拓展思维。收获经验提炼小结如图，剪两张边长均为x的正方形纸片，再剪三张长为x，宽为1的长方形纸片和一张边长为1的正方形纸片.试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形？由此你发现了什么？（2）（1）不同的拼图方法获得几何模型将二次三项式分解因式的经验。纸片事先准备好，只需在课堂上完成拼成长方形的过程。不同的拼图方法获得几何模型将二次三项式分解因式的经验。启发思考多项式中的二次项系数2，一次项系数3与常数项1与给出的正方形与长方形之间有关联吗？猜想：二次项系数是几就是需要几个边长为x的正方形，一次项系数是几就需要几个长、宽分别为x，1的长方形，常数项是几就需要几个边长为1的正方形。寻找拼图的窍门，通过实践猜想验证来得出利用几何模型将二次三项式分解因式的经验。学有所用延伸拓展给你一个多项式，你能用拼图法将它因式分解吗？因式分解：（1）（3）（2）（4）提问：是否可以脱离实际拼图进行分解因式呢？（为后续的“十字相乘法”因式分解作铺垫）用准备好的正方形与长方形来进行拼图，得出因式分解的结果；再用多项式的乘法运算来检验因式分解是否正确。五、反思：（1）因式分解是中考考查基础知识的重点内容，一般以填空题、选择题这两种题型出现（更多的是渗透到综合题中进行考查）。（2）给学生创设多角度、多层次、多侧面思考问题的情景，这对提高学生的自主探索能力，培养发散思维大有裨益。（3）应用拼图的几何模型将二次三项式分解因式，体现了数形结合的思想及开放原则，考察动手实践操作、探索能力的这类题型是今后需要重视学习、研究的。

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