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河北省唐山市丰南区第一中学高三数学上学期第一次月考试题理实验班

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1、河北省唐山市丰南区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理（实验班）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1已知集合，集合，则 ( )A B C D 2已知等比数列的前项和，且，则A B C D 3下列选叙述错误的是（）A 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B 若“或”为真命题，则，均为真命题C “若，则”的否命题为假命题D “”是“”的充分不必要条件4已知向量，满足，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A B C D 5若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（） A. B. C. D.6已知奇函数f(x)在R上是增函数若af(log2)，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为( )Aabc Bbac Ccba Dca0时，给出以下命题：当x0时，f(x)ex(x1)；函数f(x)有五个零点；若关于x的方程f(x)m有解，则实数m的取值范围是f(2)mf(2)；对x1，x2R，|f(x2)f(x1)|2恒成立其中，正确命题的序号是_三、解答

2、题17在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，其中，求数列的前项和18如图，在中，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.19. 已知（）当在处切线的斜率为，求的值；（）在（）的前提下，求的极值；（）若有个不同零点，求的取值范围20数列的前项和为，且成等差数列(1)求的值；(2)证明数列为等比数列，并求数列的通项；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围。21已知函数（）当时，讨论函数f(x)的单调性；（）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围（请考生在22、23题任选一题作答，写出所选题号）22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：2cos(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值23已知函数f(x)|x3|xm|(xR)(1)当m1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)5的解集不是空集，求实数m的取值范围高三段考数学答案（实验理）一、选择题1-5 BCBDD 6-10CACBA 11D 12 C二、填空题13

3、14、17 15、1或 16三、解答题17（I）设等差数列的公差为，因为，则，解得，所以数列的通项公式为，即（II），因为数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为，公比为的等比差数列，所以，化简得18、（1）在中，由正弦定理得，即，（2），在中，由余弦定理得.综上，的面积为19解析:（），（）当时，，为减函数，，为增函数，无极大值（）当时，，只有个零点当时，，，为减函数，，为增函数而当，，使当时，取，函数有个零点当时，令得，，即时函数至多有个零点，不符合题意时，，在单调递增至多有个零点，不合题意当时，即时，时，即，函数至多有个零点，综上：的取值范围是.20.（1）在中令，得即，又则由解得. （2）当时，由，得到则又，则是以为首项，为公比的等比数列，即.（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数的取值范围是.21（）函数的定义域为若，则当或时，单调递增；当时，单调递减；若，则当时，单调递减；当时，单调递增；综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增（）原题等价于对任意，有成立，设，所以令，得；令，得函数在上单调递减，在上单调递增，为与中的较大者设，则，在上单调递增，故，所以，从而，即设，则所以在上单调递增又，所以的解为，的取值范围为22.解：(1)由(t为参数)消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40.由2cos22cos 2sin ，得22cos 2sin .将2x2y2，cos x，sin y代入上式，得x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22. .5分(2)设曲线C上的点P(1cos ，1sin )，则点P到直线l的距离d.当sin1时，dmax2. .10分23.解：(1)当m1时，f(x)6等价于或或解得x2或x4，所以不等式f(x)6的解集为x|x2或x4.5分(2)|x3|xm|(x3)(xm)|m3|，f(x)min|3m|，|m3|5，解得8m2，实数m的取值范围为8,2.10分

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