湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二下学期期中联考 数学 Word版含解析
13页1、【新结构】湖北省2024年春季鄂东南高二期中联考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)在x=x0处的导数为6,则limx0f(x0)f(x0+x)3x=()A. 2B. 2C. 6D. 62.在等差数列an中,Sn是数列an的前n项和,a4+a13=6+a5,则S23=()A. 118B. 128C. 138D. 1483.函数f(x)=cosx+xsinx在0,上的最大值为()A. 0B. 4C. 2D. 4.已知函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=1x+xln(x),则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是()A. 2xy+1=0B. y=1C. 2xy1=0D. y=15.式子C2n92n+C10n2n的值为()A. 27B. 127C. 5160D. 与n的取值有关6.2024年元旦期间,哈尔滨这座冰城火爆出圈,成为旅游城市中的顶流.某班级6位同学也准备趁着春节假期共赴一场冰雪之约.这6位同学准备在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪纪念塔三个景点中游玩.已知6位同学都会进行
2、选择且只能选择其中一个景点,并且每个景点至少一位同学会选,则不同的选法总数为()A. 240B. 360C. 420D. 5407.已知Sn为数列an的前n项和,数列an满足:a1=1,(n1)annan1=1(n2),记不超过x的最大整数为x,则i=120241Sn的值为()A. 4B. 3C. 2D. 18.对任意的x1e,+),不等式2ae2axex(2lnx+1)0恒成立,则正实数a的最小值为()A. eB. 1C. 2 eD. 1 e二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.现有3个编号为1,2,3的盒子和3个编号为1,2,3的小球,要求把3个小球全部放进盒子中,则下列结论正确的有()A. 没有空盒子的方法共有6种B. 所有的放法共有21种C. 恰有1个盒子不放球的方法共有9种D. 没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种10.已知数列an满足a1=3,3an+1=2an+2,则()A. a3=229B. 数列log32(an2)是等差数列C. a2n的前n项和为651(49
3、)n+2nD. 数列an+1+(32)n的最小项为411.已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,g(x)为偶函数,g(x)=g(4x),f(x)=1g(x),下列说法正确的是()A. 函数g(x)关于(2,0)对称B. g(2022)=0C. f(x)关于点(2,0)对称D. k=12024f(k)=2024三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2f(4)cosxsinx,则f(4)=_.13.已知函数f(x)=e3xtx(tR)在(0,+)内单调递增,则t的最小值为_.14.计算机是20世纪最伟大的发明之一,计算机在进行计算和信息处理时,使用的是二进制.若将一个十进制数n(nN)表示为n=a02k+a12k1+a22k2+ak20,其中a0=1,ai0,1(i=1,2,3,k)则其二进制为(a0a1a2ak)2(kN),例如:自然数1在二进制中就表示为(1)2,2表示为(10)2,3表示为(11)2,4表示为(100)2,7表示为(111)2.记f(n)为a0,a1,a2,ak中0的个数,如f(2)=1,f(4)=2
4、,f(7)=0,则f(127)=_;从1到127这些自然数的二进制表示中f(n)=2的自然数有_个.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知(x2+ax)n的展开式中所有项的二项式系数之和为128,各项系数之和为1.(1)求正整数数n和实数a的值;(2)求(x2+ax)n的展开式中x2项的系数.16.(本小题15分)已知数列an是单调递增的等差数列,数列bn为等比数列,且a1=b1=1,b2+1是a1和a4的等差中项,b2是a1和a5的等比中项.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若Sn为数列anbn的前n项和,求证:1Sn0时,f(x)2lna+2.18.(本小题17分)已知函数f(x)=x3+ax2a2x(a0).(1)当a=1时,以点T(1,f(1)为切点作曲线f(x)的切线,求切线方程;(2)证明:函数f(x)有3个零点;(3)若f(x)在区间(a5,3a)上有最小值,求a的取值范围.19.(本小题17分)如果一个正项数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都大于同一个常数q,那么这个数列就叫做类等比数列,这个常数
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