中考数学复习《相似三角形》专项检测卷-附带答案

1、中考数学复习相似三角形专项检测卷-附带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一选择题（共10小题）1已知ABCDEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB：DE=9：4，那么SABC：SDEF等于（）A3：2B9：4C16：81D81：162彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（）A（2n1，2n）B（2n，2n）C（2n1，2n1）D（2n11，2n1）3如图，已知RtABC中，AB=5，BC=3，在线段AB上取一点D，作DEAB交AC于E，将ADE沿DE折叠，设点A落在线段BD上的对应点为A1，又设DA1的中点为F，若FEA1FBE，则AD等于（）ABCD4如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为（）A2：1B3：1C4：1D5：15如图，ACD

2、ABC，则下列式子：CD2=ADDB；AC2=ADAB；=其中一定成立的有（）A3个B1个C2个D0个6如图，ABCABC，AD、BE分别是ABC的高和中线，AD、BE分别是ABC的高和中线，且AD=4，AD=3，BE=6，则BE的长为（）ABCD7如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，若CBDBAD，则x的可能值是（）A15B20C25D308复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（）A1.414：1B1：1C1：0.618D1.732：19在一场赈灾演出中，根据需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为2米的圆形区域，但由于当地条件简陋，当时没有这样的灯，舞台监督要求用另一种可照半径为1米的灯代替，那么至少需这样的代用灯（）A5盏B6盏C7盏D8盏10在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（）A3个

3、B4个C5个D6个二填空题（共10小题）11如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，且，若AB=1，设BM=x，当x=时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似12如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=13如图，ABC中，C=90，AC=BC=2，取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1EF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S2023=14两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm215已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴与E，交y轴于F点，如AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为16如图，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4将矩形ODEF绕

4、点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，则整个旋转过程中ACE的最大面积为17如图，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F，现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若E1FA1E1BF，则AD=18如图，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，点M、N分别在CD和AD上，且MN=1，当DM=时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似19如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（10，0），C（0，4），点P是边OA上一点，若OPC与ABP相似，则满足条件的点P有（用坐标示）20如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于（结果保留根号）三解答题（共8小题）21一个矩形ABCD的较短边长为2（1）如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积22如图，在ABC中，AB

5、=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？试说明理由23如图：矩形草坪的长为a米，宽为b米（ab），沿草坪四周外围有宽为x米的环形小路（1）草坪的长与宽的比值m=a：b，外围矩形的长与宽的比值n=（a+2x）：（b+2x）（用含有a、b、x的代数式表示）；（2）请比较m与n的大小；（3）图中的两个矩形相似吗？为什么？24矩形ABCD纸片的边AB长为2cm，动直线l分别交AD、BC于E、F两点，且EFAB；（1）若直线l是矩形ABCD的对称轴，且沿着直线l剪开后得的矩形EFCD与原矩形ABCD相似，试求AD的长？（2）若使AD=+1cm，试探究：在AD边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD相似的情况若存在，请求出AE的值，并判断E点在边AD上位置的特殊性；若不存在，试说明理由25如图，ABC=90，BC=4，AC=5，以BC为公共边的直角BCD与ABC相似，且D、A在BC的两侧，求BD的长（只要

6、写出两种情况即可）26在ABC中，ACB=90，AB=5，点P在ABC内，且PB=PC，点M是斜边AB上的中点，直线PM与边BC的交点为D（如图），点Q是直线PM上的一动点（1）试判断直线PM与AC的位置关系，并证明你的结论；（2）当Q在ABC的外部时，已知由点Q、B、D组成的三角形与ABC相似，求QM的长；（3）当Q不在ABC的边上时，设BQ=x，BQM的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式及函数的定义域27若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割，已知AB=1，BC=x（x1），（1）若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值（2）若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的x值28已知A、B在直线l的同侧，自A、B向l作垂线，垂足分别为M、N，且AM=8，BN=6，MN=16，在线段MN上取一点C，使得AMC与BNC相似，求MC的值29如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连

7、接EB，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求GD的长参考答案一选择题（共10小题）1已知ABCDEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB：DE=9：4，那么SABC：SDEF等于（）A3：2B9：4C16：81D81：16解：ABCDEF，AB：DE=9：4，SABC：SDEF=81：16故选D2彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（）A（2n1，2n）B（2n，2n）C（2n1，2n1）D（2n11，2n1）解：B1（1，2），相似矩形的长是宽的2倍，点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），A1（0，2），A2（1，4），点A1，A2在直线y=kx+b上，解得，y=2x+2，点A3在直线y=2x+2上，y=23+2=8，点A3的坐标为（3，8），点B3的横坐标为3+8=7，点B3（7，8），Bn的坐标为（2n1，2n）故选A3如图，已知RtABC中，AB=5，BC=3，在线段AB上取一点D，作DEAB交AC于E，将ADE沿DE折叠，设点A落在线段BD上的对应点为A1，又设DA1的中点为F，若FEA1FBE，则AD等于（）ABCD解：RtABC中，AB=5，BC=3，AC=4，设AD=2x，则DA1=AD=2x，DA1的中点为F，DF=A1F=x，ADE=C=90，A=A，ADEACB，解得：DE=，EF=，FB=ABAF=53x，FEA1FBE，EF2=FA1FB，（）2=x（53x），解得：x=，AD=故选A4如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为（）A2：1B3：1C4：1D5：1解：四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1四边形ABCD，相似比为2：1，四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比

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