解排列组合应用题的26种策略
14页1、解排列组合应用题的26种策略排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握.解排列组合问题的基础是两个基本原理,分类用加法原理,分步用乘法原理,问题在于怎样合理地进行分类、分步,特别是在分类时如何做到既不重复,又不遗漏,正确分每一步,这是比较困难的。要求我们周密思考,细心分析,理解并掌握解题的常用方法和技巧,掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1、相邻排列捆绑法:n个不同元素排列成一排,其中某k个元素排在相邻位置上,有多少种不同排法?先将这k个元素“捆绑在一起”,看成一个整体,当作一个元素同其它元素一起排列,共有Annkk11种排法然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列,共有Akk种方法由乘法原理得符合条件的排列,共Ank?Ak种.例l.a,b,c,d,e五人并排站成一排,如果a,b必须相邻且b在a的右边,那么不同的排法种数有A、60种B、48种C、36种D、24种解析:把a,b视为一人,且b
2、固定在a的右边,贝U此题相当于4人的全排列,a424种,答案:D.例2有3名女生4名男生站成一排,女生必须相邻,男生必须相邻,共有多少种不同的站法?解:先把3名女生作为一个整体,看成一个元素,4名男生作为一个整体,看成一个元素,两个元素排列成一排共有A;种排法;女生内部的排法有启种,男生内部的排法有A:种.故合题意的排法有盒电A288种.排列插空法:元素相离即不相邻问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.将n个不同元素排成一排,其中k个元素互不相邻(knk),有多少种排法?先把(nk)个元素排成一排,然后把k个元素插入(nk1)个空隙中,共有排法Akk1种.例3五位科学家和五名中学生站成一排照像,中学生不相邻的站法有多少种?解:先把科学家作排列,共有a5种排法;然后把5名中学生插入6个空中,共有a5种排法,故符合条件的站法共有AA标号排位问题-分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继86400种站法.例4七位同学并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是A、1440种B、3
3、600种C、4820种D、4800种解析:除甲乙外,其余5个排列数为a5种,再用甲乙去插6个空位有a2种,不同的排法种数是AA23600种,选B.3、定序问题-倍缩法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法此法也被叫消序法将n个不同元素排列成一排,其中某k个元素的顺序保持一定,有多少种不同排法?n个不同元素排列成一排,共有A;种排法;k个不同元素排列成一排共有代种不同排法.于n是,k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的A:分之一.故符合条件的排列共工种.A例5.a,b,c,d,e五人并排站成一排,如果b必须站在a的右边a,b可以不相邻那么不同的排法种数是A、24种B、60种C、90种D、120种解析:b在a的右边与b在a的左边排法数相同,所以题设的排法只是5个元素全排列1数的一半,即a560种,选B.2例6.A,B,C,D,E五个元素排成一列,要求A在B的前面且D在E的前面,有多少种不同的排法?解:5个不同元素排列一列,共有A55种排法.A,B两个元素的排列数为A;D,E两个元素的排列数为A.5因此,符合条件的排列法为-30种.续下去,依次即可完成例7将数字
4、1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A、6种B、9种C、11种D、23种解析:先把1填入方格中,符合条件的有3种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3X3X1=9种填法,选B.5、留空排列一一借元法例8、一排10个坐位,3人去坐,每两人之间都要留空位,共有种坐法。解:由题意,先借7人一排坐好,再安排3在8个空中找3个空插入,最后撤出借来的7人。得不同的坐法共有A;A83/A;种。6、有序分配问题一逐分法:有序分配问题指把元素分成假设干组,可用逐步下量分组法例9.1有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种解析:先从10人中选出2人承担甲项任务,再从剩下的8人中选1人承担乙项任务,第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务,不同的选法共有c!qC8c72520种,选C.2学生会的12名同学分配到三个不同的年级对同学们进行仪容仪表检查,假设
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