年级上数学全等三角形典型例题
14页1、年级上数学全等三角形典型例题全等三角形典型例题: 例1:把两个含有45角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F求证:AFBE B F D E A C 练习1:如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是过点A的直线,BDAE,CEAE, 如果CE=3,BD=7,请你求出DE的长度。 A DCBE例2: DAC, EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证:AE=BD; (2)CM=CN; (3) CMN为等边三角形;MNBC。 ED M A C N B 例3:已知,ABC中,BAC = 90,AB = AC,过A任作一直线l,作BDl于D,CEl于E,观察三条线段BD,CE,DE之间的数量关系 如图1,当l经过BC中点时,DE = ,此时BD CE 如图2,当l不与线段BC相交时,BD,CE,DE三者的数量关系为 ,并证明你的结论 如图3,当l与线段BC相交,交点靠近B点时,BD,CE,DE三者的数量关系为 证明你的结论,并画图直接写出交点靠近C点时,BD,CE,DE三者的数量关系为 l l E l A A A D
2、 E B C B B C C D 图1 图2 图3 练习1:以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形ABE和等边BCF,连结EF、EC。 试说明:EFEC;EBCF FBCAE练习2: 如图A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DEAC,BFAC若AB=CD,G是EF的中点吗?请证明你的结论。 若将 ABC的边EC经AC方向移动变为图时,其余条件不变,上述结论还成立吗?为什么? A例四:如图1,已知,ACCE,AC=CE, ABC=CDE=90, 问BD=AB+ED吗? 分析 : 凡是题中的垂直往往意味着会有一组90角,得到一组等量关系; 出现3个垂直,往往意味着要运用同角的余角相等,得到另一组等量关系; 由全等得到边相等之后,还要继续往下面想,这几组相等的边能否组合在一起: 如如图6,除了得到三组对应边相等之外,还可以得到AC=BD。 BOCADEBC图5 D解答过程:得到ABCCDE之后,可得到BC=DE,AB=CD BC+CD=DE+AB 即:BD=AB+DE 变形1:如图7, 如果ABCCDE,请说明AC与CE的关系。 注意:两条线段的
3、关系包括:大小关系 位置关系 图6 AEBC图7 D变形2:如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FAAE交CB的延长线于点F, 求证:DE=BF 分析:注意图形中有多个直角,利用同角的余角相等或等式性质可到一组锐角相等。 ADEFBC变形3:如图8,在ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是过点A的直线,BDAE,CEAE, 如果CE=3,BD=7,请你求出DE的长度。 分析 :说明相等的边所在的三角形全等, 题中“AB=AC”,发现:AB在RtABD中,AC在RtCAE中, 所以尝试着去找条件,去说明它们所在的两个Rt全等 于是:已经存在了两组等量关系:AB=AC,直角=直角, 再由多个垂直利用同角的余角相等,得到第三组等量关系。 解:由题意可得:在RtABD中,1+ABD=90 又 BAC=90, 即1+CAE=90 ABD=CAE 故在ABD与CAE中, BDA=AEC=90 ABD=CAE AB=AC ABDCAE AE=BD=7,AD=EC=3 DE=AE-AD=7-3=4 变形4:在ABC中,ACB= 900,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,B
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