【B版】人教课标版高中数学选修2-3《独立性检验》教案1

1、独立性检查一、 教学目的1、知识与技能:通过典型案例的探究，理解独立性检查的基本思想,会对两个分类变量进行独立性检查，明确独立性检查的基本环节，并能运用独立性检查的基本思想来解决实际问题.2、过程与措施: 通过探究“吸烟与否与患肺癌有关系”引出独立性检查的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌也许有关系.这始终觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象可以在多大限度上代表总体？这节课就是为理解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基本上,提高学生的数据分析能力 3、情感态度价值观:通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的也许性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究,提高学生独立思考问题的能力;让学生对记录措施有更深刻的结识，体会记录措施应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中合适地运用学生合伙与交流，使学生在学习的同步，体会与她人合伙的重要性。二、教学重点理解独立性检查的基本思想及实行环节.三、教学难点1.理解独立性检查的基本思想;2理解随机变量2的含义，2的观测值很大，就觉得两个分类变量是有

2、关系的。四、教学措施以“问题串”的形式,层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生,步步为营,螺蜁上升探究本节课的知识内容.五、教学过程设计教学环节教 学 内容师生互动设计意图创设情景、引入新课课下预习,收集有关分类变量有无关系的某些实例。情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗?、你有多大限度把握吸烟与患肺癌有关?组织引导学生课下预习问题背景,初步明拟定要解决“吸烟与患肺癌”之间的关系问题.好的课堂情景引入,能激发学生求知欲，是新问题可以顺利解决的前提条件之一.初步探索、展示内涵变量有定量变量、分类变量，定量变量回归分析；分类变量独立性检查，引出课题。问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪某些量呢? 列联表：分类变量的汇总登记表(频数表).一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表:不患肺癌患肺癌总计不吸烟 77747817吸 烟20999218总 计9874 919965 问题2:由以上列联表，我们估计吸烟与否对患肺癌有影响？在不吸烟者中患肺癌的比例为_;在吸烟者中患肺癌的比例为_.,教师通过举例,引

3、入分类变量这个新概念.引出课题2,组织学生填表讨论问题,初步得到问题的结论.从实际问题出发引入概念,提出问题有助于学生明白我们要学习这节课的必要性。教学环节教 学 内 容师生互动设计意图初步探索、展示内涵问题3：我们还可以从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？ 等高条形图小结:根据列联表和等高条形图判断的原则是什么?思考:1:差别大到什么限度才干作出“吸烟与患肺癌有关”的判断？2:能否用数量刻画出“有关”的限度？教师引导学生观测等高条形图,寻找解决问题的思路.通过层层设疑,把学生推向问题的中心,让学生不仅仅可以直观感受,更能培养学生具有科学严谨的思维能力.前置铺垫： 问题:我们可以从多大限度上觉得吸烟与患肺癌之间有关系呢?为理解决上述问题，我们先假设：吸烟与患肺癌没有关系。用表达不吸烟，B表达不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌有独立”,即假设等价于在教师的引导下,师生共同探讨解决问题.引例铺垫理解原理，突破难点由于要对吸烟与患肺癌之间有关系进行量化,而从正面解决此问题,困难很大,故可类比反证法来解决教学环节教学 内 容师生互动设计意图初步摸索、展示内涵不患肺癌患肺

4、癌总计不吸烟吸烟总计由表可知,正好为事件发生的频数;和正好分别为事件和事件发生的频数，由于频率近似于概率,因此在成立的条件下应当有问题;的大故事明什么问题?因此越小，阐明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，阐明吸烟与患肺癌之间关系越强。 为了使不同样本容量的数据有统一的评判原则,基于上述分析，我们构造一种随机变量，其中为样本容量。问题：若：吸烟与患肺癌没有关系成立,则应当很小。由公式计算得到的观测值为 这个值究竟能告诉我们什么呢？解读临界值表p（k0).400.250150.1k0450.7813770(kk0)0.05002500100050.00k03.8415.046.636.810.828引导学生依托假设,运用独立性事件的概率公式,从列联表中，推导出判断吸烟与患肺癌关系强弱的体现式.通过师生共同探讨与交流.问题，让学生懂得有统一评判原则的必要性。问题阐明观测值的意义.提出假设，然后再运用我们所学的概率公式对吸烟与患肺癌之间关系强弱做出初步判断。符合学生的认知规律,提高了她们的思维能力,体现了特殊到一般的思维措施解读临界值表,为独立性检查规则的建立做好铺垫，突破难点教学环节教 学 内

5、 容师生互动设计意图初步探索、展示内涵记录学家通过研究发现,在成立的状况下,即在成立的状况下，2的观测值不小于6.635的概率非常小，近似于0010,是一种小概率事件,假设下小概率事件不该发生。若发生了，就有理由判断不成立。事实上借助于随机变量的观测值，建立了一种判断与否成立的 规则:如果，就判断不成立，即吸烟与患肺癌有关系;否则就判断成立,即吸烟与患肺癌没有关系.在该规则下,把结论“成立”错判成“不成立”的概率不会超过,即有的把握觉得不成立.独立性检查定义：这种运用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的措施，称为两个分类变量的独立性检查.教师通过指引学生自主阅读教材,让学生懂得判断与否成立的规则,以及独立性检查的定义.数学来源于生活，又服务于生活。站在前人的经验积累的大山上我们会看得更远循序渐进、延伸拓展练习：请思考独立性检查基本思想的形成过程,以小组交流讨论方式,完毕如下表。反证法 独立检查要证明结论备择假设在不成立的前提下进行推理在H不成立的条件下,即成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立推出有助于H成立的小概率事件(概率不超过的事件)发生,意味着H成立的也许性(也许性为

6、(）很大学生填空没有找到矛盾,不能对A下任何结论,即反证法不成功(推出有助于H成立的小概率事件不发生,接受原假设)学生填空教师引导学生比较反证法与独立性检查基本思想的共同点与差别.让学生对独立性检查基本思想有一种更加进一步的理解.教学环节教 学 内 容师生互动设计意图归纳总结你能根据上例“吸烟与患肺癌的案例探究”总结“独立性检查”的具体做法环节第一步：根据实际问题需要的可信限度拟定临界值;第二步:运用公式计算随机变量K2的观测值k;第三步：核对临界值表得出结论.学生在教师的引导下,进行小结.这样可协助学生自行构建知识体系,理清知识脉络，养成良好的学习习惯反思补遗 反思与补遗问题： * 2列联表中的、行或第2、3列能互换吗？问题2： 你能联想随机事件概率的定义来感受卡方记录量公式的来之不易吗？问题 3: 你能类比方差公式理解卡方记录量公式构造的合理之处吗？方式1 回忆随机事件：:掷一枚硬币,正面向上，联想其概率的拟定过程。大量的反复实验,频率在常数.5附近摆动并趋于稳定，拟定概率。类比卡方记录量公式应当是通过大量的观测实验并结合我们目前未知的理论研究得来的 方式2 类比方差公式的构造特性理解卡方记录量公式方差公式1，方差公式中取每个样本数据与样本平均数差取平方，这是为避免正负抵消，掩盖真相。,公式中的n重要是协调作用：因样本容量的不同而使方差的值差别太大,旨在取平均。卡方记录量公式探究完学生还质疑凭空出一种K是如何构造出来的为什么如此构造?卡方记录量公式真合理吗?数学课程要讲逻辑推理，但对有些公式定理不能用也不规定用高中知识作严论证教师该怎解决？ 适度推理作业布置1. 仔细阅读课本，并体会独立性检查的基本思想2. 课本8页 习题1-题作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的局限性,同步注重个体差别，因材施教.

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