有趣的追及问题Word版
9页1、有趣的追及问题数学广角同学们,龟兔赛跑的故事一定听说过吧,实际上龟兔赛跑是行程问题中的另一种情况,它是一种同向行程问题,我们把它叫做追及问题。两个运动物体同向前进,有一个运动物体速度较快,另一个运动物体速度较慢。如果慢的走在前,快的就能追上慢的,这就产生了追及问题。求追及时间的关系式是:追及时间=追及距离速度差。智慧密码例1小明步行上学,每分行75米,小明离家12分后,爸爸发现小明忘带了书包骑自行车去追,每分行375米,爸爸出发多少分后能追上小明?分析画出线段图。小明上学离家走了12分后,他爸爸才去追,由于爸爸速度比较快,最后一定会追上小明。算术方法:从图中,可以看出,当爸爸出发时,小明已经行了7512900米,这实际上就是爸爸追小明的路程即路程差,而每经过1分,爸爸要追上小明37575300米,这实际上就是速度差,因此爸爸要追上小明,只要看这900米里包含有几个300米,就是爸爸追上小明需要几分。推荐精选解爸爸出发距小明的米数7512900(米)爸爸每分钟比小明多行的米数37575300(米)爸爸出发后追上小明的时间9003003(分)追及问题的基本关系式:路程差速度差追及时间速度差
2、路程差追及时间追及时间路程差速度差方程方法:用方程思想来解决这一类问题,关键之处是要找到等量关系,观察线段图即可发现在爸爸追上小明的时刻,小明和爸爸所行的路程相等。解:设爸爸x分钟可以追上小明。7512 + 75x = 375x375x 75x = 900 300x = 900 X = 3答:爸爸3分钟可以追上小明。多长时间追上环行路上的行程问题,有着它独特的方面,由于环行的道路是封闭的,因此,环行路上的运动,计算行程时,通常与环行道路的周长有关。例2 在400米的环行跑道上,A、B两点相距100米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,他们每人跑100米,都要停10秒钟。求甲追上乙需要多少秒?推荐精选分析:这道题初看时,由于他们每人跑100米,都要停10秒钟。似乎不太好解决。但如果将二人看成不停的跑,就很容易算出甲追上乙的时间,这时再考虑在这期间所停留的时间,问题的解决就比较简单了。解答:如果甲、乙不停的跑步,甲追上乙共需:100(54)=100(秒),甲在100秒中共跑:5100=500(米),而甲在跑100米、200米、300米、400
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