苏教版八年级上数学期末解答题压轴题解析

1、解答题压轴题选讲1、已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），OAB=45（1）求一次函数的表达式；（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰RtBPC，连接CA并延长交y轴于点Q若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围2如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a（1）当b=3时：求直线AB相应的函数表达式；当SQOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由3在ABC中，AB=AC，BAC=（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，A

2、BE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值4由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出AEF，并直接写出AEF的底边长（如果你有多种情况，请用、表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出）5如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值6（1）问题背景：如图：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E、F分别是BC、CD上的点且EAF=60探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE连接AG，先证明ABEADG，再

3、证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；（2）探索延伸：如图，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离7如图，A，D分别在x轴，y轴上，ABy轴，DCx轴点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图中折线OEFGHM所示（1）点B的坐标为 ；点C的坐标为 ；（2）若直线PD将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，求PD的解析式8如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图

4、象经过点B（0，1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是，n=，k=，b=；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地小陆因为有事，在A地停留0.5小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到B地就在原地等待他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示（1）说明图中线段MN所表示的实际意义；（2）求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离；（3）若小陆到达B地后，立即按原速沿原路返回A地，还需要多少时间才能再次与小李相遇？（4）小李出发多少小时后，两人相距1km？（直接写出答案）10如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b212a12b+72=0，OC：OA=1：3（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D（1，0），过点D的直

5、线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF，当BD平分BEF的面积时，求xE+xF的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AHPM于点H，在BM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由112014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元（1）该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？12一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的

6、函数图象（1）直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离；（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象13甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km答案与解析1已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），OAB=45（1）求一次函数的表达式；（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰RtBPC，连接CA并延长交y轴于点Q若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围考点： 一次函数综合题分析： （1）由AOB=90，OAB=45，可得OBA=OAB=

7、45，即OA=OB，由A（3，0），可得B（0，3），代入y=kx+b可得出k，b的值，即可得出一次函数的表达式；（2）过点C作x轴的垂线，垂足为D，易证BOPPDC，进而得出点P，C，的坐标，所点A，C的坐标代入y=k1x+b1求解即可由BOPPDC，可得PD=BO，CD=PO，由线段关系进而得出OA=OB，得出AD=CD，由角的关系可得AOQ是等腰直角三角形，可得出OQ=OA，即可得出点Q的坐标解答： 解：（1）AOB=90，OAB=45OBA=OAB=45，OA=OB，A（3，0），B（0，3），解得k=1y=x+3，（2）如图，过点C作x轴的垂线，垂足为D，BPO+CPD=PCD+CPD=90，BPO=PCD，在BOP和PDC中，BOPPDC（AAS）PD=BO=3，CD=PO，P（4，0），CD=PO=4，则OD=3+4=7，点C（7，4），设直线AC的函数关系式为y=k1x+b1，则，解得直线AC的函数关系式为y=x3；点Q的位置不发生变化由知BOPPDC，当点P在x轴正半轴运动时，仍有BOPPDC，PD=BO，CD=PO，PO+PD=CD+OB，即OA+AD=OB+CD，

8、又OA=OB，AD=CD，CAD=45，CAD=QAO=45，OQ=OA=3，即点Q的坐标为（0，3）点评： 本题主要考查了一次函数的综合题，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是得出BOPPDC2如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a（1）当b=3时：求直线AB相应的函数表达式；当SQOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由考点： 一次函数综合题分析： （1）利用待定系数法求解即可，由知点P坐标为（a，a+3），可求出点Q坐标，再利用SQOA=|OA|a+3|求出a的值，即可得出点P的坐标（2）分两种情况当QAC=90且AQ=AC时，QAy轴，当AQC=90且QA=QC时，过点Q作QHx轴于点H，分别求解即可解答： 解：（1）设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=x+3，由知点P坐标为（a，a+3），点Q坐标为（a，a+3），SQOA=|OA|a+3|=2|a+3|=|a+3|=a+3=4解得a=，P点的坐标为（，4），（2）设P点的坐标为（a，n），（a0，n0），则点C，Q的坐标分别为C（a，0），Q（a，n），如图1，当QAC=90且AQ=AC时，QAy轴，a=2，a=2，AC=4，从而AQ=AC=4，即|n|=4，由n0得n=4，P点坐标为（2，4）设直线AB的函数表达式为y=cx+b（c0），将P（2，4），A（2，0）代入得，解得，a=2，b=2如图2，当AQC=90且QA=QC时，过点Q作QHx轴于点H，QH=CH=AH=AC，由Q（a，n）知H（a，0）Q的横坐标a=，解得a=，Q的纵坐标QH=Q（，）P（，），由P（，），点A坐标为（2，0），可得直线AP的解析

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