高数第一章复习资料
9页1、 第一章 预备知识一、 定义域1. 已知的定义域为,求的定义域。答案:2. 求的连续区间。提示:任何初等函数在定义域X围内都是连续的。答案:二、 判断两个函数是否相同?1. ,是否表示同一函数?答案:否2. 下列各题中,和是否相同?答案:都不相同三、 奇偶性1. 判断的奇偶性。答案:奇函数四、 有界性,使,则在上有界。有界函数既有上界,又有下界。1. 在内是否有界?答案:无界2. 是否有界?答案:有界,因为五、 周期性1. 下列哪个不是周期函数(C)。ABCD注意:是周期函数,但它没有最小正周期。六、 复合函数1. 已知,求例:已知,求解1:解2:令,2. 设,求提示:3. 设,求提示:先求出4. 设,求提示:七、 函数图形熟记的函数图形。第二章 极限与连续八、 重要概念1. 收敛数列必有界。2. 有界数列不一定收敛。3. 无界数列必发散。4. 单调有界数列极限一定存在。5. 极限存在的充要条件是左、右极限存在并且相等。九、 无穷小的比较1. 时,下列哪个与是等价无穷小(A)。ABCD十、 求极限1. 无穷小与有界量的乘积仍是无穷小。,2. 自变量趋于无穷大,分子、分母为多项式例如:提
2、示:分子、分母同除未知量的最高次幂。3. 出现根号,首先想到有理化补充练习:(1)(2)(3)(4)(5)4. 出现三角函数、反三角函数,首先想到第一个重要极限例:作业:P497 (1)(3)5. 出现指数函数、对数函数、幂指函数,首先想到第二个重要极限例:作业:P497 (4)(6)6. 、,可以使用洛必达法则作业:P995 (1)(8)7. 分子或分母出现变上限函数提示:洛必达法则+变上限函数的导数等于被积函数例:补充练习:(1)(2)(3)(4)十一、 连续与间断任何初等函数在其定义域X围内都是连续的。分段函数可能的间断点是区间的分界点。若,则在处连续,否则间断。第一类间断点:左、右极限都存在的间断点,进一步还可细分为可去间断点和跳跃间断点。第二类间断点:不属于第一类的间断点,进一步还可细分为无穷间断点和振荡间断点。1. 设在处连续,求解:在处连续,2. 作业:P494、10P5011、123. 补充练习:(1)研究函数的连续性:,(2)确定常数,使下列函数连续:,(3)求下列函数的间断点并确定其所属类型:十二、 闭区间上连续函数的性质零点定理:在上连续,且,则在内至少存在一点,
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