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湖南省重点中学上学期高三数学理科第一次月考考试试卷参考答案

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1、数学(理科)参考答案一、选择题题号12345678答案BACACCBC二、填空题921011121314-1915(1) (2)16(1)-4，1 (2)(4，-4)，(4，1)三、解答题17【解析】(1)首次出现故障发生在保修期内的概率为(3分)(2)随机变量的分布列为X1123随机变量的分布列为1.82.9(8分)(3)(万元)，(万元)因为，所以应该生产甲品牌轿车(12分)18【解析】(1)选择：(5分)(2)三角恒等式为：(12分)19【解析】解法一：(1)取AB的中点O，连结A1O，OC，AC=BC，COAB，四边形A1OBB1为平行四边形，BB1A1OBB1CC1，A1OCC1，又由CC1面ABC知CC1CO，四边形A1OCC1为矩形，A1C1A1O，A1C1AB(4分)又A1OAB=O，C1A1平面ABB1A1(6分)(2)作BD垂直直线AA1于D，连接C1D由(1)知平面AA1C1平面ABB1A1，从而BD平面AA1C1，BC1D即为直线BC1与平面AA1C1所成的角(8分)易知于是直线与平面所成的角的正弦值为(12分)解法二：易知CA，CB，CC1两两垂直，且CA=

2、CB=CC1=1故以C为原点，以CA为x轴建立空间直角坐标系如图，则所以(2分)(1)又平面ABB1A1(6分)(2)设面A1C1A的法向量为，由令(8分)又，设直线BC1与平面AA1C1所成的角为，则(12分)20【解析】(1)设等差数列的公差为d，由，所以所以(5分)(2)由，当；当，即当(13分)21【解析】(1)由题意可设椭圆方程为则所以，椭圆方程为(5分)(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0故可设直线l的方程为y=kx+m(m0)，由消去y得则且故(8分)因为直线的斜率依次成等比数列，则即由于直线OP，OQ的斜率存在，且设d为O到直线l的距离，则等号成立的条件为因为所以面积的取值范围为(0，1)(13分)22【解析】(1)的图象与坐标轴的交点为的图象与坐标轴的交点为，由题意得又的图象在其坐标轴的交点的切线方程分别为：两平行切线间的距离为(4分)(2)由上有解，令则当时，当时，故即在区间上单调递减，故即实数的取值范围为(8分)(3)解法一：函数的偏差为：设为的解，则当时，当单调递减，在单调递增故即函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2 (13分)解法二：由于函数令，；令上单调递增上单调递减，在上单调递增即函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2(13分)

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