2024届河北省衡水市部分高中高三一模数学(解析版)
17页1、2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试卷(一)(考试时间:120分钟,满分:150分)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名准考证号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合并补运算即可求得.【详解】,所以,所以,故选:B.2. 已知复数满足,则的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数除法运算法则直接计算,结合复数的虚部的概念即可求解.【详解】因为,所以,所以的虚部为.故选:A.3. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,若函数的最大值为,则的值不可能
2、为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图象的平移变换得到,然后根据和差公式和辅助角公式整理得到,最后根据三角函数的性质求的范围即可.【详解】由题意得,则,因为,所以,所以.故选:D.4. 在等比数列中,若为一确定的常数,记数列的前项积为.则下列各数为常数的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知条件判断出为确定常数,再由此确定正确答案.【详解】设等比数列的公比为,依题意,为确定常数,即为确定常数.不符合题意;不符合题意;不符合题意;为确定常数,符合题意.故选:D5. 关于函数,为自然数集,下列说法正确的是( )A. 函数只有最大值没有最小值B. 函数只有最小值没有最大值C. 函数没有最大值也没有最小值D. 函数有最小值也有最大值【答案】D【解析】【分析】先对函数整理化简,根据反比例函数的性质,结合复合函数单调性的“同增异减”,即可求出函数的最小值与最大值.【详解】,由反比例函数的性质得:在上单调递减,此时,在上单调递减,此时,又因为,为自然数集,所以在上取到,时,,同理在上取到,时,,所以当,为自然数集时,函数有最小值也有最大值.故选:
3、D6. 已知函数,则“曲线关于直线对称”是“曲线关于直线对称”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别求出两个函数的对称轴的集合,利用两个集合的关系即可判断.【详解】令,得,所以曲线关于直线对称令,得,所以曲线关于直线对称因所以“曲线关于直线对称”是“曲线关于直线对称”的充分不必要条件故选:7. O为坐标原点,F为抛物线的焦点,M为C上一点,若,则的面积为( )A. B. C. D. 8【答案】C【解析】【分析】首先根据焦半径公式求点的坐标,再代入面积公式,即可求解.【详解】设点,,所以,得,,所以的面积.故选:C8. 为三个互异的正数,满足,则下列说法正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于可构造函数,利用导函数可求出其单调性,利用数形结合可得,对于,可在同一坐标系下画出函数及的图象,可得,再由不等式性质可知A正确.【详解】由得且,构造函数,所以,易得在上单调递减,在上单调递增,其函数图象如下图所示: 由图可得,易知函数及交于点,作出函数及的图象如下图所示: 由图知所以,即,由此
4、可得,即.故选:A【点睛】方法点睛:在求解不等式比较大小问题时,经常利用同构函数进行构造后通过函数单调单调性比较出大小,画出函数图象直接由图象观察得出结论.二多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有两个或两个以上选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9. 已知10个数据的第75百分位数是31,则下列说法正确的是( )A. 这10个数据中至少有8个数小于或等于31B. 把这10个数据从小到大排列后,第8个数据是31C. 把这10个数据从小到大排列后,第7个与第8个数据的平均数是31D. 把这10个数据从小到大排列后,第6个与第7个数据的平均数是31【答案】AB【解析】【分析】由百分位数的概念可判断.【详解】因为这10个数据的第75百分位数是31,由,可知把这10个数据从小到大排列后,第8个数为31,可知,选项A,B正确,C,D错误.故选:AB.10. 函数,则下列结论正确的是( )A. B. 的值域为C. 是偶函数D. , 【答案】AC【解析】【分析】根据函数解析式,结合分段函数的性质,逐项判断即可.【详解】,A正确;
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