人教A版选修1-1教案:2.3.2抛物线的几何性质(1)(含答案)
6页1、2.3.2 抛物线的几何性质()【学情分析】:由于学生具备了曲线与方程的部分知识,掌握了研究解析几何的基本方法,因而利用已有椭圆与双曲线的知识,引导学生独立发现、归纳知识,指导学生在实践和创新意识上下工夫,训练基本技能。【教学目标】:(1)知识与技能:熟练掌握抛物线的范围,对称性,顶点,准线,离心率等几何性质。 (2)过程与方法:重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考。 (3)情感、态度与价值观:培养严谨务实,实事求是的个性品质和数学交流合作能力,以及勇于探索,勇于创新的求知意识,激发学生学习数学的兴趣与热情。【教学重点】:熟练掌握抛物线的范围,对称性,顶点,准线,离心率等几何性质。【教学难点】:熟练掌握抛物线的范围,对称性,顶点,准线,离心率等几何性质及其应用。 【课前准备】:Powerpoint或投影片【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意图一、复习引入1已知抛物线的焦点坐标是F(0,2),求它的标准方程解:焦点在x轴负半轴上,=2,所以所求抛物线的标准方程是2.填空:动点M与定点F的距离和它到定直线的距离的比等于e,则当0e
2、1时,动点M的轨迹是椭圆;当e=1时,动点M的轨迹是抛物线;当e1时,动点M的轨迹是双曲线曲 线椭 圆双曲线方 程图 形焦 点F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)范 围|x|a,|y|b|x|a,yR对称性中心、轴对称 中心、轴对称顶 点A1,A2, B1,B2A1(-a,0),A2(a,0)离心率e(0,1)e(1,+)准 线x=a2/cx=a2/c渐近线 无y=(b/a)xxyoABFxyoABFxyoABF3.复习椭圆、双曲线几何性质的主要内容: xyoF1F2L1L2xyoF1F2L1L2通过离心率的填空引出抛物线。引起学生的兴趣。二、抛物线的几何性质类比研究归纳抛物线的几何性质:曲 线抛物线方 程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py图形焦 点F(p/2,0)F(-p/2,0)F(0,p/2)F(0,-p/2)范 围x0x0y0y0对称轴x轴x轴y轴y轴顶 点O(0,0)O(0,0)O(0,0)O(0,0)离心率e=1e=1e=1e=1准 线x=-p/2x=p/2y=-p/2y=p/2渐近线无无无无 引导学生填写表格。通过对比,让学生掌握
3、抛物线的四种图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程。三、例题讲解例1 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(4,2),求这条抛物线的准线方程。解:若抛物线开口向右,设抛物线的标准方程为 抛物线的标准方程为若抛物线开口向上,设抛物线的标准方程为 抛物线的标准方程为例2 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反射镜的顶点距离是多少?让学生运用抛物线的几何性质,写出符合条件的抛物线的准线方程。三、例题讲解分析:依标准方程特点和几何性质建系,由待定系数法求解,强调方程的完备性。解:如图,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合, 轴垂直于灯口直径抛物线的标准方程为,由已知条件可得点 的坐标是(40,30)且在抛物线上,代入方程得: , 所以所求抛物线的标准方程为,焦点坐标是 .例3 过抛物线的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A、B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷证明
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