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高中数学知识点汇总(51-60)

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  • 上传时间:2023-06-05
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    • 1、高中数学知识点汇总(51-60)51. 二项式定理 性质: (3)最值:n为偶数时,n1为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第 表示) 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗? 的和(并)。 (5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 (6)对立事件(互逆事件): (7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。 53. 对某一事件概率的求法: 分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法,即 (5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生 如:设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。 (1)从中任取2件都是次品; (2)从中任取5件恰有2件次品; (3)从中有放回地任取3件至少有2件次品; 解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),n103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” (4)从中依次取5件恰有2件次品。 解析:一件一件抽取(有顺序) 分清(1)、(2)是组合问题,(3)是可重复排列问题,(4)是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有:简单随机抽样(

      2、抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个;分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性。 55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法: (2)决定组距和组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表; (5)画频率直方图。 如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为_。 56. 你对向量的有关概念清楚吗? (1)向量既有大小又有方向的量。 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。 (6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 (7)向量的加、减法如图: (8)平面向量基本定理(向量的分解定理) 的一组基底。 (9)向量的坐标表示 表示。 57. 平面向量的数量积 数量积的几何意义: (2)数量积的运算法则 练习 答

      3、案: 答案:2 答案: 58. 线段的定比分点 . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗? 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗? 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化: 线面平行的判定: 线面平行的性质: 三垂线定理(及逆定理): 线面垂直: 面面垂直: 60. 三类角的定义及求法 (1)异面直线所成的角,090 (2)直线与平面所成的角,090 (三垂线定理法:A作或证AB于B,作BO棱于O,连AO,则AO棱l,AOB为所求。) 三类角的求法: 找出或作出有关的角。 证明其符合定义,并指出所求作的角。 计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。练习 (1)如图,OA为的斜线OB为其在内射影,OC为内过O点任一直线。 (2)如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD18,BD1与侧面B1BCC1所成的为30。 求BD1和底面ABCD所成的角; 求异面直线BD1和AD所成的角; 求二面角C1BD1B1的大小。 (3)如图ABCD为菱形,DAB60,PD面ABCD,且PDAD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。 (ABDC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PFAB,则PF为面PCD与面PAB的交线)

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