下东中学数学中考复习压轴题(二)
5页1、2013年下东中学数学中考复习:压轴题(二)1.(2012广安)如图12,在平面直角坐标系xOy中,ABx轴于点B,AB=3,tanAOB=3/4。将OAB绕着原点O逆时针旋转90o,得到OA1B1;再将OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o,得到OA2B1,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点B、B1、A2。(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标;(3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。2(2012广州)如图,抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当ACD的面积等于ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式3(2012遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,)(1)求
2、抛物线的函数解析式及点A的坐标;(2)在抛物线上求点P,使SPOA=2SAOB;(3)在抛物线上是否存在点Q,使AQO与AOB相似?如果存在,请求出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由图15-1ABCH4(2012河北)如图15-1和图15-2,在ABC中,AB=13,BC=14,cosABC=探究 如图15-1,AHBC于点H,则AH= ,AC= ,的面积SABC= 拓展 如图15-2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F设BD=x,AE=m,CF=n,(当点D与A重合时,我们认为SABD=0)(1)用含x,m或n的代数式表示SABD及SCBD;(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的图15-2ABCHEDF 最大值和最小值;(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D, 指出这样的x的取值范围发现 请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值5(2012济宁)如图,抛物线yax2bx4与x轴交于A(4,0)、B(2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过
3、点P作PDAC,交BC于点D,连接CP(1)求该抛物线的解析式;(2)当动点P运动到何处时,BP2BDBC;(3)当PCD的面积最大时,求点P的坐标6(2012莱芜)如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求ACD的面积;(3)点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由27(2012南充)如图,C的内接AOB中,AB=AO=4,tanAOB=,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)与点(2,6)(1)求抛物线的函数解析式;(2)直线m与C相切于点A,交y轴于点D动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动;点P的速度为每秒一个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长,当PQAD时,求运动时间t的值;(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上,当ROB面积最大时,求点R的坐标8(2012泰安)如图,半径为2的C与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为(1,0)若抛物线过A、B两点(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点P,使得PBO=POB?若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由;(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,MAB的面积为S,求S的最大(小)值
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