算法设计与分析考试题及答案-算法设计与优化答案

1、1. 一个算法就是一个有穷规则的集合， 其中之规则规定了解决某一特 殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特 性 :, 。2. 算法的复杂性有 和 之分，衡量一个算法好坏的标准是 。3. 某 一 问 题 可 用 动 态 规 划 算 法 求 解 的 显 著 特 征 是4. 若序列 X=B,C,A,D,B,C,D ，Y=A,C,B,A,B,D,C,D ，请给出序列 X 和 Y 的一个最长公共子序列 。_5. 用回溯法解问题时， 应明确定义问题的解空间， 问题的解空间至少 应包含 。6. 动态规划算 法的基本思想是 将待求解问题分 解成若 干 ，先求解 ，然后从这些 的 解得到原问题的解。7. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 。8.0-1 背包问题的回溯算法所需的计算时间为 ,用动态规划算法所需的计算时间为 。9. 动态规划算法的两个基本要素是 和 。10. 二分搜索算法是利用 实现的算法。二、综合题 （50 分）1. 写出设计动态规划算法的主要步骤。2. 流水作业调度问题的 johnson 算法的思想。3. 若n=4,在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为 日

2、和bi,且(ai,a2,a3,a4)=(4,5,12,10), (bi,b2,b3,b4)=(8,2,15,9) 求 4 个作业的最优调度方案，并计算最优值。4. 使用回溯法解 0/1 背包问题： n=3， C=9， V=6,10,3 ， W=3,4,4, 其解空间有长度为 3 的 0-1 向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其 解空间(从根出发，左 1 右 0) ，并画出其解空间树，计算其最优值 及最优解。5. 设S=X, & ，X是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素 X,返回 的结果有两种情形,(1)在二叉搜索树的内结点中找到 X=Xi ,其概率 为bi。( 2)在二叉搜索树的叶结点中确定X( X , X+1),其概率为ai。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素X的结点深度为C ；叶 结点(X , X+1)的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多 少？假设二叉搜索树Tij=X , X+i，X最优值为mij,Wij= a i-i +bi+ +b+a，贝S mij(1=i=j=n)递归关系表达式为什么？6. 描述 0-1 背包问

3、题。三、简答题 (30分)1流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所 需的时间分别为 ai 和 bi ，请写出流水作业调度问题的 johnson 法则中 对 ai 和 bi 的排序算法。(函数名可写为 sort(s,n) )2. 最优二叉搜索树问题的动态规划算法(设函数名binarysearchtree)答案： 一、填空1确定性 有穷性 可行性 0 个或多个输入 一个或多个输出2. 时间复杂性 空间复杂性 时间复杂度高低3. 该问题具有最优子结构性质4. BABCD或CABCD或CADCD5. 一个(最优)解6. 子问题 子问题 子问题7. 回溯法8. o(n*2 n) o(minnc,2 n)9. 最优子结构 重叠子问题10. 动态规划法二、综合题1. 问题具有最优子结构性质；构造最优值的递归关系表达式；最优值的算法描述；构造最优解；2. 令N=i|a i=b；将N中作业按a的非减序排序得到NI将N2中作业按b的非增序排序得到N2N中作业 接N 中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。3. 步骤为： N1=1， 3， N2=2， 4；N1 =1 ， 3，

4、N2=4， 2；最优值为： 38解空间为 (0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)解空间树为:该问题的最优值为：16 最优解为：(1, 1, 0)nn5. 二叉树 T 的平均路长 Pa bi* (1 Ci) + aj*dji =1j=0.mij=Wij+mi nmik+mk+1j (1=i=jj)6. 已知一个背包的容量为C,有n件物品，物品i的重量为W,价值为V，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。三、简答题void sort(flowjope s,i nt n)int i,k,j,l;1.for(i=1;i=n-1;i+)/ 选择排序k=i;while(kn) break;/没有 q,跳出elsefor(j=k+1;jsj.a) k=j;swap(si.index,sk.index);swap(si.tag,sk.tag); l=i;/ 记下当前第一个 bi 的下标for(i=l;i=n-1;i+)k=i;for(j=k+1;j=n;j+)if(sk.bsj.b) k=j

5、;swap(si.index,sk.index); / 只移动 index 和 tagswap(si.tag,sk.tag);2.void binarysearchtree(int a,int b,int n,int *m,int *s,int *w) int i,j,k,t,l;for(i=1;i=n+1;i+) wii-1=ai-1;mii-1=0;for(l=0;l=n-1;l+)/l 是下标 j-i 的差for(i=1;i=n-l;i+) j=i+l; wij=wij-1+aj+bj; mij=mii-1+mi+1j+wij; sij=i;for(k=i+1;k=j;k+) t=mik-1+mk+1j+wij; if(tmij) mij=t;sij=k;一、填空题(本题15分，每小题1分)1、算法就是一组有穷的 ，它们规定了解决某一特定类型问题的。2、在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基本计算模型是 、。3、算法的复杂性是 的度量，是评价算法优劣的重要依据。4、计算机的资源最重要的是 和资源。因而，算法的复杂性有和之分。5、f(n)二 6

6、次+n2, f(n)的渐进性态 f(n)二 0()6、贪心算法总是做出在当前看来 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的。7、许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质：性质和性质。二、简答题(本题25分，每小题5分)1、简单描述分治法的基本思想。2、简述动态规划方法所运用的最优化原理。3、何谓最优子结构性质？4、简单描述回溯法基本思想。5、何谓P、NR NPC、可题三、算法填空(本题20分，每小题5分)1、n后问题回溯算法(1) 用二维数组ANN存储皇后位置，若第i行第j列放有皇后，则Aij为非0值,否则值为0。(2) 分别用一维数组MN、L2*N-1、R2*N-1表示竖列、左斜线、 右斜线是否放有棋子，有则值为1,否则值为0。for(j=0;j=0;r-) / for(c=0;1;c+)if( tr+ 1ct r+ 1c+1) else3Hano i( n, a,b,c)3、Hanoi 算法if(n=1)1elseHan oi( n-1,b, a, c);4、Dijkstra算法求单源最短路径du:s到u的距离pu: 记录前一节点信息I

7、n it-s in gle-source(G,s)for each vertex v VGdo dv= oo ; 1ds=0Relax(u,v,w)if dvdu+w(u,v)then dv=du+wu,v;dijkstra(G,w,s)1. In it-s in gle-source(G,s)2. S=3. Q=VG4. while Qdo u=mi n(Q)S=S U u for each vertex 3do 4四、算法理解题（本题10分） 根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。要求中间被舍弃的结点用x标记，获得中间解的结点用单圆圈O框起,最优解用双圆圈框起 五、算法理解题（本题5分）设有n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表: 每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次;每个选手一天至多只能赛一次； 循环赛要在最短时间内完成（1）如果n=2k，循环赛最少需要进行几天；（2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表。六、算法设计题（本题 15分）分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计 0-1 背包问题。要求： 说明所使用的算法策略； 写出算法实现的主要步骤； 分析算法的时间。七、算法设计题（本题 10分）通过键盘输入一个高精度的正整数 n（n的有效位数w 240），去掉 其中任意s个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整 数。编程对给定的n和s,寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新 数最小。【样例输入】178543S=4【样例输出】13答案：、填空题（本题 15 分，每小题 1 分）1规则一系列运算2. 随 机 存 取 机 RAM(Random Access Machine) ； 随 机 存 取 存 储 程 序 机RASP(Random Access Stored Program Machine；) 图灵机 (Turing Machine)3.算法效率4.时间 、空间、时间复杂度、52n6最好局部最优选择空间复杂度7. 贪心选择 最优子结构、简

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