概率论与数理统计试卷04-05一AB06-07一AB07-08一A

1、河南理工大学 20042005 学年第 1 学期概率论与数理统计试卷（A卷）一、填空题（共20分）1某射手在3次射击至少命中1次的概率为0.875，则该射手在1次射击中命中的概率率为 。2设，且，则 。3设随机变量XN（0，2），Y（0，1），且与X与Y相互独立，则随机变量 。4设（X，Y）服从二维正态分布，X，Y的数学期望分别是0,1，且，。X与Y的相关系数，则 。5设XN，分别为容量为n的样本均值与样本方差，则 。二、选择题（每小题4分，共20分）1如果随机变量X服从（ ）上的均匀分布，则E(x)=3，。（A）1，5 （B）2，4 （C）-3，3 （D）0，62抛一枚均匀硬币100次，则根据契比雪夫不等式可知，出现正面次数在40至60次之间的概率为（ ）（A）0.75 (B) 0.75 （C）0.25 （D）0.253设是取自总体X的一个样本，则（ ）可以作为的无偏估计。（A）当已知时 （B）当已知时（C）当未知时（D）当未知时4设X、Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为 的分布函数是（ ）。（A）（B）（C）（D）5设连续型随机变量X的概率密度为，则其分布函数为（ ）。

2、（A） （B） （C） （D）三、计算题（每小题10分，共60分）设随机变量X和Y独立，分别具有概率密度，试求随机变量的概率密率。1 有一朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是，而乘飞机则不会迟到，结果他迟到了，试问他乘火车来的概率是多少？3已知（X，Y）N（1，0，32，42，），令， （1）求 （2）求cov（X，Z）4 数字1，2，n任意地排成列，如果数字R恰好出现在第R个位置上，则称有一个巧合，求巧合数的数学期望。5 在一公共汽车站有甲、乙、丙3人，分别等1、2、3路车，设每人等车的时间（min）都服从0，5上的均匀分布，求3人至少有2人等车时间不超过2min的概率。6 设总体X的概率密度为，是取自总体X的简单随机样本。（1）求的矩估计量；（2）求的方差。河南理工大学 20042005 学年第 1 学期概率论与数理统计 试卷（B卷）考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %一、填空题（每小题5分，共25分）1设且，则= 。2设随机变量(1,4)，则事件“”的概率为 。3，

3、为来自两点分布的样本，则当n很大时，其样本均值近似服从 分布。4设A、B为任意两个随机事件，则 。5设为来自总体X的简单随机样本，XN，若已知，则的置信度为（其中）的双侧置信区间为 。得分评卷人复查人 二、选择题（每小题5分，共25分）1设P(A)=a,P(B)=b,P(AB)=C，则为（ ）（A）a(1-b) （B）a-b （C）c-b （D）a(1-c)2设XN（1，1）其概率密度函数为，分布函数，则有（ ）（A）（B）（C）（B）3设X、Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数是（ ）。4已知连续型随机变量XN（0，1），常数k0，则概率（ ）。（A） （B）（C）（D）5设为参数的无偏估计量，且，则（ ）的无偏估计。（A）一定是（B）不一定是（C）一定不是（D）可能是三、计算题（每小题10分，共30分）1从5双不同号码的鞋号中任取4只，求4只鞋子中至少有2只配成一双的概率。2设随机变量X的概率密度，求的分布函数和概率密度函数。3对敌人的防御地段进行100次射击，每次射击炮弹命中的数学期望为2，而命中数的均方差为1.5，求当射击100次时，有180颗到220颗炮

4、弹命中目标的概率。（结果用表示）4设（X，Y）具有概率分布，求。5设总体X的概率密度为，其中未知。是来自该总体的样本，求的极大似然估计和矩估计。河南理工大学 2006-2007 学年第 一 学期概率论与数理统计试卷（A卷）1. 设那么若A与B互不相容，则 .2. 某射手在3次射击至少命中1次的概率为0.875，则该射手在1次射击中命中的概率率为 .3. 设随机变量，则事件“”的概率为 。4. 设（X，Y）服从二维正态分布，X，Y的数学期望分别是0,1，且，。X与Y的相关系数，则 。5. 设，则 。二、 选择题(本大题共5小题，每题5分，共25分。每题的4个选项中只有一个正确的，选出填入题后括号内1. 设A，B是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为（ ）(A)(B)(C) (D)2设连续型随机变量X服从参数为l（l0）的指数分布，若方差D(X)=4，则数学期望E(X)=（ ）（A）（B）2（C）（D）163. 设X、Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为 的分布函数是（ ）。（A）（B）（C）（D）4. 抛一枚均匀硬币100次，则根据契比雪夫不等式可知，出现正面次数在

5、40至60次之间的概率为（ ）（A）0.75 (B) 0.75 （C）0.25 （D）0.255. 随机变量X与Y相互独立，且XN(1,3),YN(1,1)，则Z=XY服从（ ）AN(0,4)BN(0,2)CN(2,4)DN(2,2)三、简答题(本大题共5小题，共50分)1、(10分)有一朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是，而乘飞机则不会迟到，结果他迟到了，试问他乘火车来的概率是多少？2、(10分)设连续型随机变量X的概率密度为求：（1）常数c 值；（2）概率；（3）均值E(X)；（4）方差D(X)。3、(10分)某船只在海上航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于3o的概率为p=1/3，若船遭受了90000次波浪冲击，问其中有2950030500次纵摇角大于3o的概率是多少？（结果用表示）4、(10分)设（X，Y）具有概率分布，求。5、(10分)在一公共汽车站有甲、乙、丙3人，分别等1、2、3路车，设每人等车的时间（min）都服从0，5上的均匀分布，求3人至少有2人等车时间不超过2mi

6、n的概率。河南理工大学 2006-2007 学年第 一 学期概率论与数理统计试卷（B卷）考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）1设且，则= 。2. 袋中有10个球，7个白球，3个红球，10个人依次从袋中取一球，取后不放回，问第2个人取得红球的概率是 。3. 设随机变量，则事件“”的概率为 。4. 设随机变量X具有以下分布律，试求Y=的数学期望和方差： . .5. 已知随机变量X存在有限的数学期望E(x)=m , 方差D(x)=s2（s0），用契比雪夫不等式估计概率Pm-2sxm+2s 二、选择题(本大题共5小题，每题5分，共25分。每题的4个选项中只有一个正确的，选出填入题后括号内)1. 设P(A)=a,P(B)=b,P(AB)=C，则为（ ）（A）a(1-b) （B）a-b （C）c-b （D）a(1-c)2如果随机变量X服从（ ）上的均匀分布，则E(X)=3，。（A）1，5 （B）2，4 （C）-3，3 （D）0，63. 设X、Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为 的分布函数是（ ）。（A）（B）（C） （D）

7、4. 已知.则（ ） (A) 9 (B) 6 (C) 30 (D) 36 5. 随机变量X与Y相互独立，且XN(1,3),YN(1,1)，则Z=XY服从（ ）AN(0,4)BN(0,2)CN(2,4)DN(2,2)三、简答题(本大题共5小题，共50分)1、(10分) 有甲、乙、丙3个工厂生产电子元件，其产品的市场份额分别为40%，25%，35%，三个厂生产的产品不合格率分别为4%，6%，3%.今从产品中任取一颗螺钉是废品，求此废品是甲生产的概率。2、(10分) 3已知（X，Y）N（1，0，32，42，），令， （1）求 （2）求cov（X，Z）3、(10分)一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为2mm，均方差为0.05mm.规定总长度为（200.1）mm时产品合格，试求产品合格的概率。（结果用表示）4、(10分) 某省高数自学考试成绩X近似服从正态分布N（58，102），规定考试成绩达到或超过60分为合格，求：(F0(0.2)=0.5193, F0(0.02)=0.5080) （1）任取1份高等数学试卷成绩为合格的概率；（2）任取3份高数试卷中恰有2份试卷成绩为合格的概率。 5、(10分) 设随机变量X和Y独立，分别具有概率密度，试求随机变量的概率密率。河南理工大学 2007-2008 学年第 一 学期概率论与数理统计试卷（A卷）一、 填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）1.已知,且A与B相互独立，则 。2.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 。3.设,且，则 。4.已知,且X和Y相互独立，则 。5.已知随机变量X服从自由度为n的t分布，则随机变量服从的分布是 。二、 选择题(本大题共5小题，每题5分，共25分。每题的4个选项中只有一个正确的，选出填入题后括号内)1. 有个球，随机地放在n个盒子中，则某指定的个盒子中各有一球的概率为 。 （A） （B） （C） (D) 2掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。 （A）50 （B）100 （C）120 （D）1503. 设X、Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为 则的分布函数是（ ）。（A）（B）（C）（D）4. 设，则根据锲比雪夫不等式（ ）（A） (B)

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