原创行列式计算7种技巧7种手段
12页1、行列式计算7种技巧7种手段编者:Castelu【编写说明】行列式是线性代数的一个重要研究对象,是线性代数中的一个最基本,最常用的工具,记为det(A).本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的平行多面体的体积,它被广泛应用于解线性方程组,矩阵运算,计算微积分等.鉴于行列式在数学各领域的重要性,其计算的重要性也不言而喻,因此,本人结合自己的学习心得,将几种常见的行列式计算技巧和手段归纳于此,供已具有行列式学习基础的读者阅读 一 .7种技巧:【技巧】所谓行列式计算的技巧,即在计算行列式时,对已给出的原始行列式进行化简,使之转 化成能够直接计算的行列式,由此可知,运用技巧只能化简行列式,而不能直接计算出行列式 技巧1:行列式与它的转置行列式的值相等,即D=Dt技巧2:互换行列式的任意两行(列,行列式的值将改变正负号&1&2a2ia22MManian2K而La2 nMKanna2ia22aii&2MManian2Ka2n技巧3:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面banbai2K 打即aii&2 Kainb?a2ib2 a22Kb2 a2 na21a2
2、2Ka2nnbMMMM MMbni 1b1anibnan2Kbn annanian 2K annLa1nMKannanai2Kainaiia2iKania2ia22La2 na12a22Kan2MMMMMManian2Kannaina2 nKann技巧4:行列式具有分行(列)相加性ana12KMMbictibt2Ct2KMManian2KainMCtnMannaiiai2KMMhibt2KMManian2KainM btnMannaiia12KainMMMCtiCt2KctnMMManian2Kann技巧5:将行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数k后加到另一行(列)对应的元素上 彳亍列式的值不变a11a12Ka1 na11a12Ka1nMMMMMMas1as2Kasnas1kat1as2 kat2KasnkatMMMMMMat1at2Katnat1at2KatnMMMMMMan1an2Kannan1an2Kann而Ka1m0K0MMMMam1Kamm0K0c11Kc1mbnKb1nMMMMcn1Kcnmbn1KbnnKa1mb11KbinMMMMam1Kaammbn1Kbnn技巧6:
3、分块行列式的值等于其主对角线上两个子块行列式的值的乘积技巧7:拉普拉斯按一行(列)展开定理行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和nnDakAk(i 1,2,L ,n)akjAkj(j 1,2,L ,n)k 1k 1二.7种手段:【手段】所谓行列式计算的手段,即在计算行列式时,观察已给出的原始行列式或进行化简后的行列式,只要它们符合已知的几种行列式模型,就可以直接计算出这些行列式手段1:对于2阶行列式和3阶行列式,可以直接使用对角线法则进行计算a)1a12&e22a2a21a21a22a11a12a13a21 a22a23a11a22a33a12a23a31a13a21a32al1a23a32a12a21a33a13a22a31a31a32a33手段2:对于4阶以上的行列式,若行列式中有很多元素为零,则根据定义进行计算较为方便 否则较为复杂(常见于计算机程序和数学软件)a11Kana21a22La2nMMMan1an2Kann定义:(1)5吼件%住户2,1 anpnP1P2L Pn运用数学软件 Matlab按定义计算4阶行列式: syms a b c d e f
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