四川省成都市龙泉第二中学高三数学12月月考试题理013001126

1、成都龙泉二中2016级高三上学期12月月考试题数学（理工类）（时间：120分 满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A B C D2. 已知集合，则( )A. B. C. D. 3. 已知命题P：，那么命题为A. B. C. D. 4某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示

2、：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A3 B3.15 C3.5 D4.55.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 166. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是( )A. B. C. D. 8. 根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. 被圆所截弦长为4，则的最小值是（ ）A. 3 B. C. 2 D. 10. 设，、，且，则下列结论必成立的是A. B. +0 C. D. 11.已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点.若四边形的面积等于7，则的方程为（ ）A B C D12.如图，、分别是双曲线的两个焦点，

3、以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.A B 2 C D 第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。13设a0,b0.若a+b=1,则的最小值是 . 14.若的展开式中含项的系数是，则 .15.平行四边形ABCD中，是平行四边形ABCD内一点，且，若，则的最大值为 .16. 双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切于点，设与的交点为，若，则双曲线的离心率为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 数列满足.(1)若数列为公差大于0的等差数列，求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前，100吨

4、甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？，参考数值：.19. （本小题满分12分）如图所示四棱锥平面为线段上的一点，且,连接并延长交于.()若为的中点，求证：平面平面；()若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（1）求的最小值；（2）若，求证：直线过定点. 21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单凋性；（2）若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数)，.(1)求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？(2)设曲线与曲线的交点为，当时，求的值.23. （本小题满分10分）已知函数.（1）若，使不等式成立，求满足条件

5、的实数的集合；（2）为中最大正整数，求证：.成都龙泉二中2016级高三上学期12月月考试题数学（理工类）参考答案15 BCCDC 610 BDBCD 1112 CD13. 414.【解析】展开式的通项公式为，.令，得； 令，得.依题设，有， 解得.15.216.【答案】2【解析】因为以右顶点为圆心，半径为的圆过的直线相切与点，A=，故可知直线的倾斜角为，设直线方程为 设点P，根据条件知N点是PQ的中点，故得到，因为，故得到 故答案为：2.17.【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）由题意得，从而得到，设出等差数列的公差，解方程组可得，从而得到（2）由条件，可得，两式相减得)，又，故，所以，然后根据可求得试题解析：（1）由已知得当时，即当时，-，得；即设等差数列的公差为，则解得或，（2）)-得)，即)，又， ， 18.【答案】(1) (2)19.65吨试题解析：(1)由对照数据，计算得，故，故.(2)将代入方程，得吨.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)19.【答案】（）见解析；() .【解析】试题分析：（1）由，可知是有个角为的直角三角形。，可得，又为的中点，

6、所以，可证平面。（2）以点为坐标原点，AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立如图所示的坐标系，由空间向量可求得二面角。试题解析：（）在中，故因为，从而有，故 又，又平面，故平面，故平面.又平面，平面平面.（）以点为坐标原点建立如图所示的坐标系，则故，设平面的法向量，则解得即设平面的法向量，则解得即从而平面与平面的夹角的余弦值为20.【答案】（1）.（2）见解析【解析】试题分析：（1）设，联立直线和椭圆方程，消去，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理，求出点的坐标和所在直线方程，求点 的坐标，利用基本不等式即可求得 的最小值；（2）由（1）知所在直线方程，和椭圆方程联立，求得点的坐标，并代入 ，得到 ，因此得证直线过定点；试题解析：（1）设直线的方程为，由题意，由方程组，得，由题意，所以，设，由根与系数的关系得，所以，由于为线段的中点，因此，此时，所以所在直线的方程为，又由题意知，令，得，即，所以，当且仅当时上式等号成立，此时由得，因此当且时，取最小值.（2）证明：由（1）知所在直线的方程为， 将其代入椭圆的方程，并由，解得，又，由距离公式及得，由，得，因此直线的方程为，所以直线恒过定点

7、.21.解：（I），记 （i）当时，因为，所以，函数在上单调递增； （ii）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增-（6分） （II）由（I）知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，由得或,因为，所以，当时，且时，时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立；当时，所以存在使得，因此不恒成立综上，的取值范围是 -（12分）另解（II）由（）知，当时，函数在区间上单调递增，所以时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，且对任意的，不等式都成立的必要条件为又，由得或因为，所以， 当时，且时， 时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立综上，的取值范围是 -（12分）22.【答案】(1) 曲线为椭圆(2) 【解析】【试题分析】（1）运用直角坐标与极坐标之间的互化关系求解；（2）依据题设借助直线参数方程的几何意义分析求解： (1) 由 得，该曲线为椭圆.（2）将代入得 ，由直线参数方程的几何意义，设， ，所以 ，从而 ，由于，所以 .23.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【试题分析】(1)化简,利用零点分段法去绝对值,将上述式子转化为分段函数,求得它的取值范围,由此求得的取值范围.(2)由(1)得, 则.【试题解析】（1）由已知得则，由于，使不等式成立，所以，即（2）由（1）知，则因为，所以，则，（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），则（当且仅当时等号成立），即.15

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