数学有理数知识点
4页1、数学有理数知识点1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0,小数-大数0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a0,那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有
2、理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10.有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(
3、b-a)n.14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.数学有理数习题1、把向东运动记作+,向西运动记作,下列说法正确的是( )A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米,也可记作向西运动-3米。2、下列用正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是( )A、 一天凌晨的气温是-5,中午比凌晨上升4,所以中午的气温是+4C、 如果生产成本增加5,记作+5,那么-5表示生产成本降低5D、如果收入增加8元,记作+8元,那么-5表示支出减少5元。3、下列语句中正确的是( )A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数4、最小的正理数( )A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在5、下列说法中,其中不正确的是( )A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数,就一定是负数D、0 是有理数6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对7、下列说法中正确的有( ) 0是取小的自然数;0是最小的正数;0是最小的非负数;0既不是奇数,也不是偶数;0表示没有温度。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、若字母 表示任意一个数,则它表示的数一定()A、正数B、负数C、0D、以上情况都有可能9、一辆汽车向南行驶5千米,再向南行驶-5千米,结果是( )A、向南行驶10千米B、向北行驶5千米C、回到原地D、向北行驶10千米10、下列说法错误的是( )A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B、 一个有理不是整数就是分数C、 正有理数分为正整数和正分数D、负整数、负分数统称为负有理数第 页 共 页
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