2024年九年级数学下学期期末检测北师大版

1、期末检测得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1若抛物线yx2mx的对称轴为直线x2，则m的值为( D )A4 B2 C2 D42在RtABC中，C90，若AB3BC，则tan B的值是( D )A B3 C D23如图，O是ABC的外接圆，若，ACB65，则BOC的度数为( C )A130 B115 C100 D1504如图，某河堤的迎水坡AB的坡度为1，堤高BC5 m，则坡面AB的长是( B )A5 m B10 m C15 m D20 m5若二次函数yx2bx5的图象经过点(1，0)，则当2x6时y的取值范围是( B )A5y5 B4y5 C3y5 D0y56如图，已知AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足为E.若AB26，CD24，则OCE的余弦值为( B )A B C D7如图，ABC内接于O，AD是O的直径，过点C作O的切线交AD的延长线于点E，若E40，则ABC的度数为( B )A110 B115 C120 D1258如图是一座抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4 m，从O，A两处观测P处，仰角分别为，且tan ，tan ，以点O为原点，OA所在

2、直线为x轴建立平面直角坐标系，若水面上升1 m，则水面的宽为( A )A2 m B2 m C m D m9如图，二次函数yax2bxc的图象关于直线x1对称，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点若2x11，则下列四个结论：3x24；3a2b0；b2ac4ac；acb.其中正确的有( B )A1个 B2个 C3个 D4个10如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP，设APx，PAPDy，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是( C )二、填空题(每小题3分，共15分)11若抛物线yx22xm2的顶点在x轴上，则m_1_12如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC，若sin BAC，则tan BOC_13如图，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径的半圆交y轴于点C，则线段CD的长为_3_14如图，已知OA6，OB8，BC2，P与OB，AB均相切，点P是线段AC与抛物线yax2的交点，则a_5_15如图，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，BC2，D是AC边上的一动点，连接BD，以AD为直径的圆交B

3、D于点E，则线段CE长度的最小值为_1_【解析】连接AE，AD为直径，AED90，AEB90，点E在以AB为直径的O上连接OE，OC，则OEAB1，OC，CEOCOE1(当且仅当点E在线段OC上时“”成立).三、解答题(共75分)16(7分)如图，二次函数yx2axa4的图象经过点P(2，2).(1)求a的值和该二次函数图象的顶点坐标；(2)当m1xm3时，该二次函数有最大值1，请结合函数图象求出m的值解：(1)将点P(2，2)代入yx2axa4，得42aa42，解得a2，yx22x2(x1)23，顶点坐标为(1，3)(2)当y1时，x1或3，m33或m11，m6或m217(8分)如图，CD为O的弦，直径ABCD于点E，且tan ADC，点F为O上的一点(1)求证：BECD；(2)求sin CFD的值解：(1)证明：O的直径ABCD于点E，CD2DE，tan ADC.设AEx，O的半径为r，则DE2x，OEOAAErx，CD2DE4x.连接OD，在RtODE中，OE2DE2OD2，(rx)2(2x)2r2，r2.5x，OE1.5x，BE2.5x1.5x4xCD(2)连接OC，O的直径A

4、BCD于点E，AODCODCFD，sin CFDsin AOD18(8分)如图，某海域有A，B两个港口相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30方向，在港口B的北偏西75方向，求货船与港口A之间的距离(结果保留根号)解：过点A作ADBC于点D，由题意可得ABC180754560，在RtABD中，DAB90ABD906030，ADABsin ABD80sin 608040(海里).又CAB304575，DACCABBAD753045，AC40(海里)，货船与港口A之间的距离是40海里19(8分)某网店销售一种儿童玩具，成本为每件30元，物价部门规定销售利润不高于成本的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系当销售单价为35元/件时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元/件时，每天的销售量为300件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，则解得y10x700(2)设当销

5、售单价为x元/件时该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润为W元，则W(x30)y(x30)(10x700)10x21 000x21 00010(x50)24 000.又x30(160%)48，当x48时，W最大值10(4850)24 0003 960，当销售单价为48元/件时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3 960元20(10分)如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MNAB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸的头顶C的仰角为14，点M的俯角为7.已知爸爸的身高为1.7 m.(1)求C的大小及AB的长；(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位)(参考数据：tan 76取4，取4.1).解：(1)根据题意可知CAB14，CBA90，C180CABCBA76，ABBCtan C1.7tan 761.746.8(m)(2)如图所示的线段DH即为所求作，则OHAB.连接OM，又ABMN，OHMN，OMDBOM2BAM14，MOD90OMD76，DMODtan MODODtan764OD，O

6、MOD.又OMOAAB3.4 m，OD0.82 m，DHOHODOAOD3.40.822.582.6(m)，最大水深约为2.6 m21(10分)如图，AB为O的直径，AC为O的弦，过O外的点D作DEOA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且D2A，作CHAB于点H.(1)判断直线DC与O的位置关系，并说明理由；(2)若HB2，cos D，请求出AC的长解：(1)DC与O相切，理由如下：连接OC，COB2A，D2A，COBD.在 RtDEP中，DEP90，PD90，PCOB90，OCP90，OCDC，DC与O相切(2)由(1)可知OCP90，COPD，cos COPcos D.CHOP，CHO90.设O的半径为r，则OHOBBHr2，在RtCHO中，cos HOC，r5，OH3，CH4，AHABHB1028，在RtACH中，AC422(12分)如图，排球运动场的场地长18 m，球网在场地中央且高度为2.24 m，球网距离球场左、右边界均为9 m排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为h m，当

7、排球运动到水平距离球网3 m时达到最大高度2.5 m，建立如图所示的平面直角坐标系(1)当h2时，求抛物线的表达式；排球过网后，如果对方没有拦住球，判断排球能否落在界内，并说明理由；(2)若排球既能过网(不触网)又不出界(不接触边界)，求h的取值范围解：根据题意可知抛物线的顶点坐标为(6，2.5)，可设抛物线的表达式为ya(x6)22.5.(1)当h2时，2(06)2a2.5，解得a，y(x6)22.5排球不能落在界内，理由如下：当y(x6)22.50时，解得x166，x266(舍去)，6618，排球不能落在界内(2)当抛物线经过点(9，2.24)时，(96)2a2.52.24，解得a，此时y(x6)22.5，此时h(06)22.5；当抛物线经过点(18，0)时，(186)2a2.50，解得a，此时y(x6)22.5，此时h(06)22.5.若排球既能过网(不触网)又不出界(不接触边界)，h的取值范围是h23(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2bxc经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交直线AB于点E.(1)求抛物线的函数表达式；(2)是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合)，点G是线段AB上的动点，连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标解：(1)yx2x3(2)存在，理由如下：过点B作BHCD于点H，设C(t，0)，且0t4，则D(t，t2t3)，E(t，t3)，H(t，3)，ECt3，AC4t，BHt，DHt2t，DEt24t.BEDAEC，当BDEACE90时，BDEACE，此时BDAC，yDyB3，即t2t33，解得t10(舍去)，t2，D(，3)；当DBEACE90时，DBEACE，tan BDEtan CAE，BHACCEDH，t(4t)(t3)(t2t)，解得t10(舍去

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