2024年九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系综合素质评价北师大版

1、第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)12023天津一中月考2sin 60的值等于()A B C D2在RtABC中，C90，BC，AC1，则A等于()A90 B60 C45 D3032023长春学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示，已知彩旗绳与地面形成25角(即 BAC25)，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32 m(即AC32 m)，则彩旗绳AB的长度为()A32sin 25 m B32cos 25 m C m D m4如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则cosBAC的值是()A B C D5如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB4，BC5，则cosEFC的值为()A B C D6为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用了共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，AB与地面平行，点A，B，D共线，点D，F，G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节已知ABE70，车轮半径为20 cm，当 BC60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐

2、垫C离地面高度约为()(结果精确到1 cm，参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75)A80 cm B72 cm C76 cm D70 cm7如图，在RtABC中，CAB90，ADBC于点D，BD2，tan C，则线段AC的长为()A10 B8 C8 D48(母题：教材P20随堂练习T2)如图，大坝横截面的背水坡AB的坡比为12，若坡面AB的水平宽度AC为12 m，则斜坡AB的长为()A4 m B6 m C6 m D24 m9如图，过点C(2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tanOAB等于()A B C D102023天津南开中学月考如图，ABC，FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角B43，视线PE与地面BE的夹角E20，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，ACBE，FDBE.若AB1.6 m，则DE的长度约为(参考数据：sin 430.7，tan 430.9，sin 200.3，tan 200.4)()A2.6 m B2.8 m C3.4 m D4.5 m二、填空题(每题3分，共24分)11(母题：教材

3、P21习题T1)如图，在山坡上种树，已知C90，A，相邻两棵树的坡面距离AB为a m，则相邻两棵树的水平距离AC为_m.12(母题：教材P6做一做)在RtABC中，C90，AC4，cos A，则BC的长是_13在ABC中，若0，A，B都是锐角，则C_.14(母题：教材P24复习题T4)在ABC中，C90，若tan A，则sin B_.152023眉山如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是_海里162022通辽如图，在矩形ABCD中，点E为AD上的点，AEAB，BEDE，则tanBDE的值为_17(母题：教材P26复习题T17)如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在点D处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD9.6 m，则旗杆AB的高度为_m.18如图，在ABCD中，DAB60，AB6，BC2，P为边CD上的一个动点，则PBPD的最小值为_三、解答题(1921题每题10分，其余每题12分，共66分)1

4、9(母题：教材P24复习题T6)计算：(1)2022乐山sin 3021; (2)2023东营tan 45(2 023)0|22|.20(母题：教材P16例2)在RtABC中，C90，AC15，B60，求这个三角形的其他元素21为了承办2023年亚运会，杭州市加强城市绿化建设如图，工作人员正在对该市某河段进行区域性景观打造某施工单位为测得该河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)222023雅安如图，已知E，F是ABCD对角线AC上两点，AECF.(1)求证：ABECDF；(2)若CHAB交AB的延长线于点H，3，BC，tan CAB，求ABCD的面积23为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45时，求阴影CD的长(结果精确到0.1米；参考数据： sin 16

5、0.28，cos 160.96，tan 160.29)242023嘉兴图是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图，摄像头A的仰角、俯角均为15，摄像头高度OA160 cm，识别的最远水平距离OB150 cm.(1)身高208 cm的小杜，头部高度为26 cm，他站在离摄像头水平距离130 cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？(2)身高120 cm的小若，头部高度为15 cm，踮起脚尖可以增高3 cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20(如图)，此时小若能被识别吗？请通过计算说明(精确到0.1 cm，参考数据：sin 150.26，cos 15 0.97，tan 150.27，sin 200.34，cos 200.94，tan 200.36)答案一、1A2B3D点拨：如图，由题意得，AC32 m，BAC25，在RtABC中，cosBAC，AB m，故选D.4C点拨：过点C作AB的垂线交AB于点D，如图所示，每个小正方形的边长为1，AC，BC，AB5. 设ADx，则BD5x，在RtACD中，DC2AC2AD

6、2，在RtBCD中，DC2BC2BD2，10(5x)25x2，解得x2，AD2.cosBAC.5D6C点拨：作CHAB于H，作AP地面于P，利用三角函数求出CH，由题意知AP20 cm，进而可求出CHAP.7D8C9B10B点拨：FDBE，ACBE，AFBE，ACBFDE90，DFAC.在RtACB中，ACABsin B1.60.71.12(m)，DFAC1.12 m.在RtDEF中，tan E，DE2.8(m)二、11acos 122131051415(66)点拨：如图，过点C作CHAB于H.DAC60，CBE45，CAH90DAC30，CBH90CBE45，BCH45CBH，BHCH，在RtACH中，CAH30，AHABBHABCH，tan 30，CH(ABCH)又AB12海里，CH(66)海里渔船与灯塔C的最短距离是(66)海里1611714.4183点拨：如图，过点P作PHAD，交AD的延长线于点H，过点B作BHAD，交AD的延长线于点H，交CD于点P.在ABCD中，ABCD，所以HDP DAB60，所以PHPDsin HDPPD，所以PBPDPBPH.根据两点之间线段最短及垂

7、线段最短可得，当点B，P，H共线且BHAD时，PBPD取得最小值，此时PBPDPBPHBH.在RtABH中， BHABsin DAB63，所以PBPD的最小值为3.三、19解：(1)原式33.(2)原式1122431.20解：C90，B60，A90B906030.BCACtan A155.AB2BC2510.21解：如图，过点A作ADBC于点D.根据题意，知ABC903060，ACD45，CAD45.ACDCAD.ADCD.在RtABD中，tanABD，即，解得AD(300100)m.答：该河段的宽度为(300100)m.22(1)【证明】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCA.又AECF，ABECDF(SAS)(2)解：3，CH3BH.又CHAB，BC，BH2CH2BC2，即BH2(3BH)2()2，解得BH1(负值已舍去)，CH3.又tan CAB，AH4，ABAHBH413，ABCD的面积ABCH339.23解：如图，过点A作ATBC于点T，AKCE于点K.在RtABT中，BTABsinBAT5sin 161.4(米)，ATABcosBAT5cos 164.8(米)易知ATCCCKA90，四边形ATCK是矩形，CKAT4.8米，AKCTBCBT41.42.6(米)在RtAKD中，ADK45，DKAK2.6米，CDCKDK4.82.62.2(米)，阴影CD的长约为2.2米24解：(1)如图，过点C作OB的垂线，交仰角线于点E，交水平线于点F，则AFOC130 cm，CFOA160 cm，CEAF.在RtAEF中，tanEAF，EFAFtan 151300.2735.1(cm)EAFDAF，AFAF，AFEAFD90，ADFAEF(ASA)EFDF35.1 cm.

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