辽宁省朝阳市2021年高一上学期《数学》期中试卷与参考答案
10页1、1辽宁省朝阳市 2021 年高一上学期数学期中试卷与参考答案辽宁省朝阳市 2021 年高一上学期数学期中试卷与参考答案一、选择题一、选择题1.已知集合,则 的真子集个数为()A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.下列图象不可能成为函数图象的是 A.B.C.D.4.下列与函数表示同一函数的是()2A.B.C.D.5.下列命题中,既是存在量词命题又是假命题的是()A.三角形内角和为B.有些梯形是平行四边形C.D.至少有一个整数,使得6.已知,则函数的最小值为 A.B.C.D.7.已 知是 定 义 在 上 的 偶 函 数,当 时,则 当时,A.B.C.D.8.若是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是 A.或B.或 C.或D.或 二、多选题二、多选题6.下列函数在上为减函数的是 6.下列函数在上为减函数的是 A.B.3C.D.7.下列命题为真命题的是()A.函数是偶函数且在区间上单调递增B.函数的最小值为C.“”是“”的充要条件D.8.已知是定义在 上的增函数,则下列结论错误的是()A.是增函数B.是减函数C.是减函数D.是增函数9.德国数学家狄里克雷(,)在年时提出:“
2、如果对于 的每一个值,总有一个完全确定的值与之对应,那么 是 的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则,使得取值范围中的每一个,有一个确定的 和它对应就行了,不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示,例如狄里克雷函数,即:当自变量取有理数时,函数值为;当自变量取无理数时,函数值为 下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是()A.B.的值域为C.为奇函数D.4三、填空题三、填空题若,则“”是“”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)已知,则_.函数在上单调递增,则 的取值范围是_.已知函数若在 上单调递减,则实数 的取值范围为_;若在)上的值域为,则实数 的取值范围为_ 四、解答题四、解答题已知集合,.当时,求;若,求实数 的值 已知函数.当,时,解不等式;若,且,求的最小值 设函数,且.判断的奇偶性,并说明理由;5证明:函数在区间上单调递增某公司生产一种电子仪器的固定成本为元,每生产一台仪器需增加投入元,总收益(单位:元)其中(单位:台)是仪器的月产量.注:总收益 总成本 利润 将利润表示为月产量 的函数;求公司所获月利润的最大值 设函
3、数.当时,求函数的零点;讨论函数零点的个数 已知函数,且.求实数 的值,并判断的奇偶性;作出函数的图象,并指出的单调减区间;求时函数的值域6参考答案参考答案一、选择题一、选择题1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D二、多选题二、多选题9.AD10ABD11.ABD三、填空题三、填空题12、充分不必要13、14、15、四、解答题四、解答题16.当时,,则或,.,7 有解得 此时,符合题意,故实数 的值为.17.解:由题可得,则,即,解得,所以的解集为.由,得,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为 18.解:由,得,则,所以为奇函数,理由如下:的定义域为,8证明:设,且,则,因为,所以,所以,故在上单调递增19.解:由于月产量为 台,则月总成本为元,利润当时,当时,有最大值;当时,当时,有最大值.即当月产量为台时,公司所获利润最大,且最大利润是元920.解:当时,令,得,即,整理得,即或,故当时,函数的零点为和.时,无零点;时,时,即或时,有两个不相等的实数根,即有两个零点;,即或时,由得时无零点,所以时,有一个零点;,即时,无零点综上所述,当时,无零点;当时,有一个零点;当或时,有两个零点.1021.由函数,且,可得,函数,的定义域为,且,为奇函数它的图象如图所示:结合图象可得的单调减区间为,当时,结合函数的图象可得,可知时,函数的值域为
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