辽宁省朝阳市2021年高一上学期《数学》期中试卷与参考答案

1辽宁省朝阳市 2021 年高一上学期数学期中试卷与参考答案辽宁省朝阳市 2021 年高一上学期数学期中试卷与参考答案一、选择题一、选择题1.已知集合，则 的真子集个数为()A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.下列图象不可能成为函数图象的是 A.B.C.D.4.下列与函数表示同一函数的是()2A.B.C.D.5.下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（）A.三角形内角和为B.有些梯形是平行四边形C.D.至少有一个整数，使得6.已知，则函数的最小值为 A.B.C.D.7.已 知是 定 义 在 上 的 偶 函 数，当 时，则 当时，A.B.C.D.8.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 A.或B.或 C.或D.或 二、多选题二、多选题6.下列函数在上为减函数的是 6.下列函数在上为减函数的是 A.B.3C.D.7.下列命题为真命题的是（）A.函数是偶函数且在区间上单调递增B.函数的最小值为C.“”是“”的充要条件D.8.已知是定义在 上的增函数，则下列结论错误的是()A.是增函数B.是减函数C.是减函数D.是增函数9.德国数学家狄里克雷（，）在年时提出：“如果对于 的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么 是 的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为；当自变量取无理数时，函数值为 下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（）A.B.的值域为C.为奇函数D.4三、填空题三、填空题若，则“”是“”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)已知，则_.函数在上单调递增，则 的取值范围是_.已知函数若在 上单调递减，则实数 的取值范围为_；若在)上的值域为，则实数 的取值范围为_ 四、解答题四、解答题已知集合，.当时，求；若，求实数 的值 已知函数.当，时，解不等式；若，且，求的最小值 设函数，且.判断的奇偶性，并说明理由；5证明：函数在区间上单调递增某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，总收益（单位：元）其中(单位：台)是仪器的月产量.注：总收益 总成本 利润 将利润表示为月产量 的函数；求公司所获月利润的最大值 设函数.当时，求函数的零点；讨论函数零点的个数 已知函数，且.求实数 的值，并判断的奇偶性；作出函数的图象，并指出的单调减区间；求时函数的值域6参考答案参考答案一、选择题一、选择题1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D二、多选题二、多选题9.AD10ABD11.ABD三、填空题三、填空题12、充分不必要13、14、15、四、解答题四、解答题16.当时，,则或，.，7 有解得 此时，符合题意，故实数 的值为.17.解：由题可得，则，即，解得，所以的解集为.由，得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为 18.解：由，得，则，所以为奇函数，理由如下：的定义域为，8证明：设，且，则，因为，所以，所以，故在上单调递增19.解：由于月产量为 台，则月总成本为元，利润当时，当时，有最大值；当时，当时，有最大值.即当月产量为台时，公司所获利润最大，且最大利润是元920.解：当时，令，得，即，整理得，即或，故当时，函数的零点为和.时，无零点；时，时，即或时，有两个不相等的实数根，即有两个零点；，即或时，由得时无零点，所以时，有一个零点；，即时，无零点综上所述，当时，无零点；当时，有一个零点；当或时，有两个零点.1021.由函数，且，可得，函数，的定义域为，且，为奇函数它的图象如图所示：结合图象可得的单调减区间为，当时，结合函数的图象可得，可知时，函数的值域为