2011年-2018年重庆市历年高考理科数学试卷真题及答案(共6套)
84页1、2011年重庆市高考数学试卷(理科)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(2011重庆)复数=()ABCD2(2011重庆)“x1”是“x210”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(2011重庆)已知,则a=()A1B2C3D64(2011重庆)(1+3x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n=()A6B7C8D95(2011重庆)下列区间中,函数f(x)=|lg(2x)|,在其上为增函数的是()A(,1BCD(1,2)6(2011重庆)若ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2c2=4,且C=60,则ab的值为()ABC1D7(2011重庆)已知a0,b0,a+b=2,则的最小值是()AB4CD58(2011重庆)在圆x2+y22x6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()ABCD9(2011重庆)高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,点S,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()ABC1D1
2、0(2011重庆)设m,k为整数,方程mx2kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为()A8B8C12D13二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11(2011重庆)在等差数列an中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=_12(2011重庆)已知单位向量,的夹角为60,则|2|=_13(2011重庆)将一枚均匀的硬币投掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_14(2011重庆)已知,且,则的值为_15(2011重庆)动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点_三、解答题(共6小题,满分75分)16(2011重庆)设R,f(x)=cosx(asinxcosx)+cos2(x)满足,求函数f(x)在上的最大值和最小值17(2011重庆)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:()恰有2人申请A片区房源的概率;()申请的房源在片区的个数的分布列与期望18(2011重庆)设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f
3、(x)满足f(1)=2a,f(2)=b,其中常数a,bR(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程(II)设g(x)=f(x)ex求函数g(x)的极值19(2011重庆)如图,在四面体ABCD中,平面ABCACD,ABBC,AD=CD,CAD=30()若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积()若二面角CABD为60,求异面直线AD与BC所成角的余弦值20(2011重庆)如图,椭圆的中心为原点O,离心率e=,一条准线的方程为x=2()求该椭圆的标准方程()设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点直线OM与ON的斜率之积为问:是否存在两个定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值若存在,求F1,F2的坐标;若不存在,说明理由21(2011重庆)设实数数列an的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(nN*)()若a1,S2,2a2成等比数列,求S2和a3()求证:对k3有0ak2011年重庆市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(2011重庆)复数=()ABCD考点:复数代数形式的混合运算。专题:计算题。分析:利用
4、i的幂的运算法则,化简分子,然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简为a+bi(a,bR)的形式,即可解答:解:复数=故选C点评:题考查复数代数形式的混合运算,考查计算能力,是基础题2(2011重庆)“x1”是“x210”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断。专题:计算题。分析:由x1,知x210,由x210知x1或x1由此知“x1”是“x210”的充分而不必要条件解答:解:“x1”“x210”,“x210”“x1或x1”“x1”是“x210”的充分而不必要条件故选A点评:本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用,解题时要注意基本不等式的合理运用3(2011重庆)已知,则a=()A1B2C3D6考点:极限及其运算。专题:计算题。分析:先将极限式通分化简,得到,分子分母同时除以x2,再取极限即可解答:解:原式=(分子分母同时除以x2)=2a=6故答案选D点评:关于高中极限式的运算,一般要先化简再代值取极限,本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子,是极限运算中常用的计算技巧4(2011重庆)(1+3
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