三视图命题规律总结
4页1、三视图命题规律总结三视图是从三个不同视角反映出的图形信息,每个视角都只能反映几何体的局部信息,并且随着几何体、几何体放置位置等条件的改变,视图也在改变,所以从开发学生空间想象能力的角度出发,三视图在高中课本中出现以来,一直是高考的“宠儿”.本文通过例题来探索高考中三视图的命题规律.一、几何体结构定性识别例1如图, ABC为正三角形,/, 平面ABC且3= =AB,则多面体ABC -的正视图(也称主视图)是( )解析:对照几何体来画它的三视图,本题从外向内看,看到AB、这六条线,被遮挡,画为虚线,C的投影为AB的中点,故答案为D.点评:对照直观图、实物模型画出三视图,这类问题是三视图问题中的基础题,解答时要注重实物模型的引导作用,关键要把握住几何体的属性,只有这样才有可能正确的描述几何体的三视图.模拟1下图是一个球体与一个圆台的组合体,则此组合体的俯视图可能是( )A.(2)(3)(5) B.(1)(3)(5) C.(1)(2)(3)(5) D.(2)(3)(4)(5)提示:当组合体上部球的半径大于圆台下底面圆的半径时,组合体的俯视图为(3);当组合体上部球的半径等于圆台下底面圆的半径时
2、,组合体的俯视图为(5);当组合体上部球的半径小于圆台下底面圆的半径时,组合体的俯视图为(2);组合体的俯视图不可能为(1)(4),故选A.二、几何体直观图与三视图的转化例2一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为( ) 解析:本题主要是确定去掉的小长方体在原长方体什么位置.解题时先要把三视图转化为直观图,再由直观图转化到三视图.其实只要根据正视图就可以发现长方体是去掉左上角靠近前面的一个小长方体,由左视图可以进一步确认该几何体的俯视图为选项C. 小结:“对应位置对比看,联想比照视图看”,几何体中的元素在三视图中都会有所体现,三视图中表现几何体同一元素的部分,就是此元素在几何体中的对应位置.由三视图确定直观图时先注意三个视图的共性,联想几何体的大致形状,再由三视图的差异,确定几何体;由直观图画三视图时,注意寻找对应位置,先联想三视图的某一部分,再由“长对正、高平齐、宽相等”的原理对比确定联想是否正确.模拟2已知三棱锥的俯视图与侧视图如右,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为
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