圆综合类问题讲义及答案
6页1、圆综合类问题(讲义)一、知识点睛圆中处理问题,通常的思考方向有:1. 找圆心、连半径;2. 遇弦,作垂线,_配合_建等式;3. 遇直径找直角,有直角找_;(此处直角为圆周角)4. 遇切线,_;5. 由弧找角,由角看弧二、精讲精练1. 如图,在平面直角坐标系中,A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交A于M、N两点,若点M的坐标是(-4,2),则点N的坐标为( )A(-1,2) B(-1.2,2) C(-1.5,2) D(-0.8,2) 第1题图 第2题图2. 如图,在平面直角坐标系中,P的圆心是(2,a)(a2),半径为2,函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为,则a的值是( )A B C D3. 如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于ABC,则k的值为_4. 如图,已知ABC中,AC=BC=6,C=90O是AB的中点,O与AC、BC分别相切于点D、E点F是O与AB的一个交点,连接DF并延长,交CB的延长线于点G则CG=_第4题图 第5题图5. 如图,O与RtABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DEB
2、C,已知AE=2,AC=3,BC=6,则O的半径是_6. 如图,过A、C、D三点的圆的圆心为E,过B、F、E三点的圆的圆心为D,如果A=63,那么B=_ 第6题图 第7题图7. 如图,已知AB、CD是O的弦,ABCD,BE是O的直径若AC=3,则DE=_8. 如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=,且BD=5,则DE=_9. 如图,ABC中,BAC=60,ABC=45,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画O,分别交AB、AC于点E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为_第9题图 第10题图10. 如图,以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于点C、D,以CD为直径的N与x轴交于点E、F,则EF的长( )A等于4 B等于4 C等于6 D随点P位置的变化而变化11. 如图,在O中,AB是直径,点D是O上一点,点C是的中点,弦CEAB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC给出下列结论:BAD=ABC;GP=GD;点P是ACQ的外心;其中正确的是_(写出所有正确结论的序号) 12. 如图,ABC中,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且.(1)求证:直线BF是O的切线;(2)若AB5,求BC和BF的长三、回顾与思考_【参考答案】一、 知识点睛垂径定理 勾股定理 直径 连切点二、 精讲精练1A 2B 34 4 5 618 73 8 9 10C 1112解:(1)证明:连接AEAB是O的直径AEB=901+2=90AB=ACCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径直线BF是O的切线(2)解:过C作CGBF于点G,1=CBF在RtAEB中,AB=5AB=AC,AEB=90在RtBCG中,CG=2,BG=4GC/ABCGFABFBF=BG+GF= 1
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