最新数学苏教版必修4 第1章1.2.2同角三角函数关系 作业 Word版含解析

最新教学资料·苏教版数学 [学业水平训练] 1．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝________． 解析：∵5，12，13为勾股数组，且α为第四象限角， ∴sin α＝－. 答案：－ 2．化简－得________． 解析：原式＝ ＝＝－＝－2tan2θ. 答案：－2tan2θ 3．若sin x＋cos x＝，那么sin4x＋cos4x的值为________． 解析：由sin x＋cos x＝，得2sin xcos x＝1，由sin2x＋cos2x＝1，得sin4x＋cos4x＋2sin2xcos2x＝1. 所以sin4x＋cos4x＝1－(2sin xcos x)2＝1－×1＝. 答案： 4．已知sin(α－)＝，则cos(α－)等于________． 解析：cos(α－)＝± ＝± ＝±. 答案：± 5．已知tan α＝m(π＜α＜)，则sin α＝________． 解析：因为tan α＝m，所以＝m2， 又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，sin2α＝. 又因为π＜α＜，所以tan α＞0，即m＞0. 因而sin α＝－ . 答案：－ 6．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，那么tan θ的值是________． 解析：法一：设P(x，y)是角θ终边上任一点，P到坐标原点的距离为r，则r＝>0，且sin θ＝，cos θ＝.由已知有＝　①，即25(x＋y)2＝x2＋y2，整理并解得＝－或＝－　②.因为0＜θ＜π，所以y＞0，又由②知x＜0，再由①知x＋y＞0，则|x|＜|y|. 所以－1＜＜0，＜－1.所以tan θ＝＝－. 法二：由sin θ＋cos θ＝，① 得sin θcos θ＝－<0， 又0<θ<π，∴sin θ>0，cos θ<0，则sin θ－cos θ>0， ∴sin θ－cos θ＝＝ ＝　　＝.② 由①②解得sin θ＝，cos θ＝－， 所以tan θ＝＝－. 答案：－ 7．化简：－. 解：原式＝－ ＝－ ＝＝sin x＋cos x. 8．已知tan α＝2，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α－3sin αcos α＋1. 解：(1)因为tan α＝2，所以cos α≠0. 所以＝ ＝＝. (2)因为tan α＝2，所以cos α≠0. 所以sin2α－3sin αcos α＋1＝sin2α－3sin αcos α＋(sin2α＋cos2α)＝2sin2α－3sin αcos α＋cos2α ＝ ＝ ＝＝. [高考水平训练] 1．已知cos α＝tan α，则sin α＝________． 解析：因为cos α＝tan α，所以cos α＝，即sin α＝cos2α≥0，可得sin α＝1－sin2α，即sin2α＋sin α－1＝0， 解得sin α＝，舍去负值，得sin α＝. 答案： 2．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝________． 解析：∵tan θ＝2，∴cos θ≠0 则原式可化为 ＝ ＝＝＝. 答案： 3．已知2sin θ－cos θ＝1，3cos θ－2sin θ＝a，记数a形成的集合为A，若x∈A，y∈A，则以点P(x，y)为顶点的平面图形是什么图形？ 解：联立解得 或所以a＝3cos θ－2sin θ＝－3或， 即A＝{－3，}． 因此，点P(x，y)可以是P1(－3，－3)， P2(－3，)，P3(，)，P4(，－3)． 经分析知，这四个点构成一个正方形． 4．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别为sin θ和cos θ，θ∈(0，2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的两根及此时θ的值． 解：由根与系数的关系，可得 (1)＋＝＋ ＝＝sin θ＋cos θ＝； (2)由①平方，得1＋2sin θcos θ＝， 所以sin θcos θ＝. 又由②，得＝，所以m＝， 由③，得m≤，所以m＝符合题意； (3)当m＝时，原方程变为2x2－(＋1)x＋＝0， 解得x1＝，x2＝. 所以或 又∵θ∈(0，2π)，∴θ＝或.