工科高数1练习题参考解答
17页1、高数练习题参考解答第一章(共29小题)习题1.1, P22(共7小题)11.(1),(2),(4),(5),(6),(8);13因为,应用夹逼准则。习题1.2 ,P49(共15小题)9.(1),(2),(3),(7),(8),(9)因为有界,所以,(10)因为有界,所以10.(1),(3)令,。,(5),(6),(7);11.(1),所以极限不存在。;14.(1),(4)习题1.3 ,P62(共7小题)5.(1),间断点为,。所以,为无穷间断点,为可去间断点。(5),。所以,间断点为跳跃断点。(7)所以,间断点为可去间断点。7.(1),所以,函数连续。8.(1),(2);9. 证明:设,则该函数在中连续。,所以由零点存在性定理,存在,使得。即在中至少有一个实根。第二章(共38小题)习题2.1 ,P88(共14小题)3;7为偶函数,存在,求证。证明:因为,所以。9,。切线方程法线方程;10,。切线方程;13.(2),(4),(6),(7),(10);14.(2),(4);15.(1),(3);17(1)习题2.2 ,P96(共7小题,填空题记为1题)2略;3.(1),(2);5.(1);
2、6. (1)令,(2)令,;7解:球的体积为,当半径的改变量很小的时候,体积的改变量的近似值为,所以镀铜的体积近似为,所需铜的质量为。习题2.3 ,P105(共2小题)2解:;6.(1)习题2.4 ,P118(共6小题)3解:因为;所以由罗尔定理,=0有且仅有3个根(因为它是三次方程),分别位于区间中。13.(1)令,在(或者)上用拉格朗日定理,得到,介于与之间。(2)令,当时,有单调递增。17.(1),(2),(6)习题2.6 ,P142(共9小题)2.(3)令,当时,函数单调下降。所以,当时,有。;4.(3),当时,函数单减,当时,函数单增,所以,为极小值点,为极小值。6.(2),导数不存在。,。最小值为,最大值为。;8设剪去的小正方形边长为,则纸盒的容积为,令,得,最大容积为。16.(1),。当时,函数凸,时,函数凹,时,函数凸。(3),。当时,函数凸,时,函数凹。;17确定,使有一拐点,且在处有极大值。解:有一拐点;在处有极大值1;18.(1),无水平渐近线,垂直渐近线为,倾斜渐近线为(2),水平渐近线为,垂直渐近线为,无倾斜渐近线。第三章(共51小题)习题3.1 ,P172(
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