第三章岩石得破坏准则

1、五、岩石得破坏准则对岩石试样得室内及现场试验 ,可获得岩石试样得强度指标 ,但对 复杂应力状态下得天然岩体 ,又就是如何判断其破坏呢？因此 ,就必须 建立判断岩石破坏得准则 （或称强度理论 ）。岩石得应力、应变增长到一定程度 ,岩石将发生破坏。用来表征 岩石破坏条件得函数称为岩石得破坏准则。岩石在外力作用下常常处于复杂得应力状态 ,许多试验指出 ,岩石 得强度及其在荷载作用下得性状与岩石得应力状态有着很大得关系。在单向应力状态下表现出脆性得岩石 ,在三向应力状态下具有延性性质，同时它得强度极限也大大提高了50C-d 30/5 i 7 85*1(0 a)圈3-2S 兰向应力状壽卜大理岩的试验 结事（曲线上数字的单悅为MFa 许多部门与学者从不同角度提出不同得破坏准则,目前岩石破坏准则主要有 :最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论 (H、 Tresca)八面体应力理论 莫尔理论及库伦准则 格里菲思理论 (Griffith) 伦特堡理论 (Lundborg) 经验破坏准则1、最大正应力理论这就是较早得一种理论，该理论认为岩石得破坏只取决于绝对值 最大得正应力。即岩石内得三个主应力中只要

2、有一个达到单轴抗压或 抗拉强度时，材料就破坏。或适用条件：单向应力状态。对复杂应力状态不适用。写成解析式：破坏2、最大正应变理论该理论认为岩石得破坏取决于最大正应变 ,即岩石内任一方向得 正应变达到单向压缩或拉伸时得破坏数值时 ,岩石就发生破坏。则破坏准则为式中 岩石内发生得最大应变值 ;单向拉、压时极限应变值 ;这一破坏准则得解析式为 （由广义虎克定律 ）R Rt 或 Rc1(23)2R22(13)22R23(12)2R201(23)2R22(13)22R23(12)2R20推出:破坏实验指出，该理论与脆性材料实验值大致符合，对塑性材料不适用3、最大剪应力理论（H、Tresca）该理论认为岩石材料得破坏取决于最大剪应力，即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时得危险值时，材料达到破坏极限状态。其破坏 准则为:在复杂应力状态下 ,最大剪应力单位拉伸或压缩时 ,最大剪应力得危险值则有或写成破坏稳定这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。该理论未考虑中间主应力得影响4、八面体剪应力理论 (Von、Mises)该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力。其破坏准则 为zc/ /N已知单元体三个

3、主应力,取 坐标系平行于主应力。作一等倾面 (其法线N与三个坐标轴夹角相同)。 八个象限得等倾面构成一个封闭得正八面体 ,此八面体上剪应力与法向应力即为八面体应力。为研究等倾面上得应力 ,取一由等倾面与三个主应力面围成得四 面体来研究。N 与 x 、y、z 得夹角分别为 ,且 。设:,则有设等倾面ABC面积为S,则三个主应力面（,面）得面积分别为根据力得平衡条件而等倾面S上合力：所以：Py、Pz在N上得投影之另,等倾面S上得法向应力为各分力Px、与，即这样,等倾面上得剪应力为考虑单向受力时，只有一个主应力不/Pt(C(T为零,设为R,则代入上式有, 推出 :适用条件 :塑性,5、莫尔理论及莫尔库伦准则 该理论就是目前应用最多得一种强度理论。 该理论假设 ,岩石内某一点得破坏主要取决于它得大主应力与小 主应力，即。1与。3,而与中间主应力无关。也就就是说，当岩石中某一 平面上得剪应力超过该面上得极限剪应力值时 ,岩石破坏。而这一极限剪应力值，又就是作用在该面上法向压应力得函数，即。这样,我们就可以根据不同得。1、。3绘制莫尔应力图每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态。一系列莫尔圆得包线

4、即为强度曲线由此可知，材料得破坏与否一方面与材料内得剪应力有关于包络线:关,同时也与正应力有关抛物线 :软弱岩石 双曲线或摆线 :坚硬岩石t图3-31用莫尔包络线判别材料破坏与不破坏1 一未破坏的应力I; 2临界鞍坏的应力Hh :i-破杯应力Sh 4臭尔包曙纯直线:当eV 10MPa 时为简化计算 ,岩石力学中大多采用直线形式c凝聚力（MPa）内摩擦角。该方程称为库伦定律 ,所以上述方法合称为 :莫尔库伦准则。 当岩石中任一平面上 时,即发生破坏。即:下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则。 任一平面上得应力状态可按下式计算最大主应力面(1)与滑动面夹角。根据莫尔应 力圆,可建立任 一滑动面得抗剪 强度指标与主应 力之间关系。T 0(T3c ctg 000a(TM(T1 + T3)/ 2( T1 -T1T)/21）c与值与1、3与角关系在1 3得应力圆上，找出2得应力点T（TM为半径 为） 则,与直径TM垂直且与圆相切得直线即为根据几何关系，,得出代入中 ,得到代入中 ,导出另由公式推导 : 将 1、 3 表示得 与 或对求导 , 推出: 破坏面与最大主应力面得夹角 而与最大主应力方向得夹

5、角 2).用主应力 1、 3 表达得强度准则将 与 得表达式代入 中 ,TRt R2(7利用关系：化简得：当3=0时（单轴压缩）:,令，则,当1=0时（单轴抗拉）:该值为直线在轴上得截距,但与实测 得Rt有差别，需对 v 0时得直线段进行 修正。岩石破坏得判断条件破坏,极限，稳定6、格里菲思（Griffith）理论以上各理论都就是把材料瞧作为连续得均匀介质，格里菲思则认 为:当岩石中存在许多细微裂隙，在力得作用下，在缝端产生应力集中 岩石得破坏往往从缝端开始，裂缝扩展， 最后导致破坏。ci在岩石中任取一条裂隙，其长轴与i方向成 角。格里菲思假定，裂隙就是张开得，且形状接近于椭圆，一旦 拉应力超过岩石得局部抗拉强度，在张裂隙得边壁就开始破裂。1）、任一裂隙得应力。假定：椭圆可作为半元限弹性 介质中得单个孔洞处理， 二维问题处理，取椭圆参数方程:,y門1亠Txyb0X- 1aTyxaXTyxTxy冷椭圆得轴比为：椭圆裂隙周壁上偏心角得a得任意点得切向应力可用弹性力学中英格里斯（Inglis）公式表示：by m(m 2) cos22 sinx (12m)sin22 2 m cos2xy 2(

6、1 m) sin cos2 2 m cos2 sin由于裂缝很窄，轴比很小，形状扁平，所以最大应力显然发生在靠近 椭圆裂隙得端部，即a很小得部位，当时,y m(m 2)2x (1 2m) 2 m2xy 2(1 m)2b2 2 m又由于m, a很小，略去咼次项，则有m为定值，当,，确定时，、也为定值，则仅随a而变。这就是任一条裂隙沿其周边得切向应力显然在椭圆周边上，随a不同有不同得值，对a求导。2 2d b 2 xy(m)2( ym冯)(2)(m22)2 22(m xy 2 m yxy)2 2 2(m )推出:则,最大切向应力cry(T2).岩块中得最大切向应力所在得上面导出了某一条裂隙上得最大切向应力，但在多条裂隙中，哪一条裂隙得最大？，与，得关系为：代入中,m b,max 2（ 13） 2（ 13）cos21 /21221222（12）2（123） cos2显然与B有关，对其求导,便可求得为最大得那条裂隙，即确定出B角即取则,，有=0或代入中,=0时，或0=时,或0。共四个可能极值，与。1平行或垂直得裂隙将 代入 中 ,221/21m b,max2(1 3)讥：3)妇 32)：(3_

7、13 )(_13_3 )4(13)(_1_3)2_4( 13)共有两个极值，即与 1斜交裂隙中有两个方向裂隙得切向应力达极值因为=0或时,或一1。因此，与。1斜交时，必须工0或，即 时才就是与 1斜交,则要求此时 ,裂隙得最大拉应力为(*)如果, 则 ,则必为负值 (拉应力 )此时由推出，即为0或90 ,表明裂隙与 i平行或正交。因为,考查=0,得极值，则(*)为最大拉应力。式(*)(*) 即为岩石中得达到某一临界值时就会产生破坏。为了确定 m 值,做单轴抗拉试验 ,使 3 垂直裂隙面 (椭圆长轴 ),则这时 得 推出 这说明裂隙边壁最大应力与 m 乘积必须满足得关系。此时,格菲思强度理论得破坏准则为I、由(*)式当时,则II、由(*)式,当时，代入，则有：8Rt , 等于0,处于极限状态；大于 0, 破坏 ;小于 0, 稳定。上面得准则就是用C 13表示得，也可用，表示将 代入 中 ,推出:,显然与莫尔圆得色线接近 ,在时得包线更接近实际7、修正得格里菲思理论格里菲思理论就是以张开裂隙为前提得 ,如果压应力占优势时裂 隙会发生闭合 ,压力会从裂隙一边壁传递到另一边 ,从而缝面间将产生

8、 摩擦,这种情况下 ,裂隙得发展就与张开裂隙得情况不同。麦克林托克 (Meclintock) 考虑了这一影响 ,对格里菲思理论进行了修正。麦克林托克认为 ,在压缩应力场中 ,当裂缝在压应力作用下闭合时 闭合后得裂缝在全长上均匀接触 ,并能传递正应力与剪应力。由于均 匀闭合 ,正应力在裂纹端部不产生应力集中 ,只有剪应力才能引起缝端 得应力集中。这样 ,可假定裂纹面在二向应力条件下 ,裂纹面呈纯剪破 坏。其强度曲线如图。由图可知OC =BA0 E DaBD=（半径）0D=（圆心）EB=, OE= a,ED=OD-OE=aAB=EB =由 AB=BD-AD,可推出式中，摩擦系数另外,按格里菲思理论，推出取为,裂隙面上得压应力，则有二当很小时，取= 0时（勃雷斯Brace）当时0时（拉应力），上两式修正不适用。低应力时，格里菲思与修正/Crf格里菲思A得格里菲思理论较为接近，高应力时差别大（当C 30时）&伦特堡（Lundborg）理论伦特堡根据大量得岩石强度试验认为 定限度,即相应于岩石得晶体强度时，由于晶体破坏，继续增加法向荷载就不再增大抗剪强度。用下式来描述岩石在荷载 下得破坏状态：,当岩石内得正应力达到一CT研究点

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