高中数学学考公式大全
14页1、高中数学学考常用公式及结论必修1: 一、集合1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性(2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法2、集合间的关系:子集:对任意,都有 ,则称A是B的子集。记作 真子集:若A是B的子集,且在B中至少存在一个元素不属于A,则A是B的真子集,记作AB 集合相等:若:,则3. 元素与集合的关系:属于 不属于: 空集:4、集合的运算:并集:由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集,记为 交集:由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集,记为 补集:在全集U中,由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集,记为5集合的子集个数共有 个;真子集有1个;非空子集有 1个; 6.常用数集:自然数集:N 正整数集: 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R二、函数的奇偶性1、定义: 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ,偶函数 f (x ) = f ( x )(注意定义域)2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数
2、是奇函数;(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数二、函数的单调性1、定义:对于定义域为D的函数f ( x ),若任意的x1, x2D,且x1 x2 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函数 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax2 +bx + c()的性质1、顶点坐标公式:, 对称轴:,最大(小)值:2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式; (2)顶点式;(3)两根式.四、指数与指数函数1、幂的运算法则:(1)a m a n = a m + n ,(2),(3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n b n(5) (6)a 0 = 1 ( a0)(7) (8)(9)2、根式的性质(1).(2)当为奇数时,; 当为偶数时,.4、指数函数y = a x (a 0且a1)的性质:(1)定义域:R ; 值域:( 0 , +) (2)图象过定点(0,1)Y0X1a
3、10YX10 a 15.指数式与对数式的互化: .五、对数与对数函数1对数的运算法则:(1)a b = N b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a log a N = N(6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a () = log a M - log a N(8)log a N b = b log a N (9)换底公式:log a N = (10)推论 (,且,且, ).(11)log a N = (12)常用对数:lg N = log 10 N (13)自然对数:ln A = log e A (其中 e = 2.71828) 2、对数函数y = log a x (a 0且a1)的性质:(1)定义域:( 0 , +) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0)X0Y10 a 1六、幂函数y = x a 的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .a 00 a 1例如: y = x 2 七.图象平移:若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象; 规
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