云南省保山市2023-2024学年高三上学期期末考试 数学 Word版含解析

1、保山市普通高中20232024学年上学期期末质量监测高三数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第3页，第卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数既是奇函数，又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 2. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 将每个数均加上9，得到，则两组数数字特征不同的是（ ）A. 平均数B. 方差C. 极差D. 众数的个数4. 已知抛物线：，是坐标原点，过点直线交于，两点，则的值（ ）A. 大于零B. 等于零C. 小

2、于零D. 随着直线的变化而变化5. 如图，已知正方形边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱，点为棱的中点，则四棱雉外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. 8B. 9C. 10D. 118. 已知，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知，则下列正确的是（ ）A. B. 在复平面内所对应的点在第二象限C D. 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种计算，经过有限步后，必进入循环.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.事实上“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），若，则的值可以是（ ）A. 12B. 13C. 40D. 8011. 若，则下列正确是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，沿对角线向上翻折，得到，则下列说法正确的是（ ）A. 存

3、在点使得B. 三棱锥体积的最大值为C. 当时，直线与平面所成的线面角为D. 当在平面的投影在内部（含边界）时，的轨迹长度为第卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图的样本数据的频率分布直方图，则这种疾病患者的平均年龄为_.14. 已知（）在区间上单调递增，则的取值范围为_.15. 已知，则的前25项的和为_.16. 已知双曲线：，是坐标原点，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，则的长为_；过作角平分线的垂线，垂足为，则的长为_.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（1）求角A；（2）若点D是边上的一点，且，求的面积的最大值18. 已知为等比数列，且为数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：.19. 如图，在三棱锥中，.（1）求证：；（2）求二面角平面角的余弦值.20. 现有甲、乙两名篮球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中概率为，乙每次投篮命中的概率为.（

4、1）为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜；若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜；其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利.求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率.（2）投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设为第次投篮由甲完成的概率.（i）求，的值；（ii）求与的关系式，并求出.21. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.22. 已知椭圆：（），且椭圆的长轴长为4，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作椭圆的两条切线，切点分别为，现过点的直线分别交椭圆于，两点，且直线交线段于点，试判断与的大小，并说明理由.保山市普通高中20232024学年上学期期末质量监测高三数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第3页，第卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟

5、.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数既是奇函数，又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的判定方法及函数在上单调递增，逐项求解即可判断.【详解】对A：令，定义域为，所以为奇函数，又因为，所以在上不是增函数，故A错误；对B：令，定义域为，所以为偶函数，故B错误；对C：令，定义域为，所以不是奇函数，故C错误；对D：令，定义域为，所以为奇函数，由幂函数性质可知在上单调递增，故D正确.故选：D.2. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】解不等式，根据集合的包含关系求解即可.【详解】由解得，所以，

6、由解得，所以，所以集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，故选：C3. 将每个数均加上9，得到，则两组数数字特征不同的是（ ）A. 平均数B. 方差C. 极差D. 众数的个数【答案】A【解析】【分析】利用平均数、方差、极差、众数的意义判断即得.【详解】依题意，的平均数，因此两组数的平均数不同，A是；，的方差，因此两组数的方差相同，B不是；由于数据中的最大与最小，同加9后，在数据中对应的数仍是最大与最小，因此两组数的极差相同，C不是；显然数据中出现次数最多的数，同加9后，在数据中对应的数出现次数最多，因此两组数的众数的个数不变，D不是.故选：A4. 已知抛物线：，是坐标原点，过点的直线交于，两点，则的值（ ）A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 随着直线的变化而变化【答案】B【解析】【分析】设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理计算即可.【详解】由题意知，直线的斜率不为0，设直线的方程为，与：联立方程，得：，令，则，所以故选：B.5. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】

7、【分析】根据已知条件及极化恒等式，结合向量的线性运算即可求解.【详解】取的中点，连接，如图所示，所以的取值范围是，即，又由，所以.故选：B.6. 已知直三棱柱，点为棱的中点，则四棱雉外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件求得外接球的半径，从而求得外接球的表面积.【详解】如图，连接，因为为直三棱柱，且点为棱的中点，则由对称性可知四棱锥为正四棱锥，连接，交于点，连接，则面，又，易知，在中，所以，则可得，即是四棱锥外接球的球心，所以外接球的表面积为，故选：B.7. 已知，则（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】【分析】利用切化弦、和差角及二倍角公式化简整理即可.【详解】结合题意：因为.所以.故选：D.8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可判断，再由切线不等式，可判断，得解.【详解】由当时，由三角函数线知识可得，所以，又令，令，解得，令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，即，当且仅当时等号成立，故而，所以.故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选

8、项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知，则下列正确的是（ ）A. B. 在复平面内所对应的点在第二象限C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据复数模的计算判断A；求出，确定其对应的点，即可判断B；根据复数的乘方求出，可判断C；根据，求出，即可判断D.【详解】对于A，由，所以，故A正确；对于B，由，所以，故在复平面内所对应的点为，在第三象限，故B错误；对于C，所以，则，故C正确；对于D，所以，故，故D错误，故选：AC.10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种计算，经过有限步后，必进入循环.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.事实上“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），若，则的值可以是（ ）A. 12B. 13C. 40D. 80【答案】ABD【解析】【分析】根据“冰雹猜想”并结合递推关系式，分类讨论可得.【详解】由题意知：因为，若为偶数，则，解得，（满足），若为奇数，则，解得，（舍去）；由，若为偶数，则，解得，（满足），若为奇数，则，解得，（满足）；由，若为偶数，则，解得，（满足），若为奇数，则，解得，（舍去）；由，若为偶数，则，解得，（满足），若为奇数，则，解得，（舍去）；由，若为偶数，则，解得，（满足），故D正确；若为奇数，则，解得，（满足）；故B正确；由，若为偶数，则，解得，（满足），故A正确；若为奇数，则，解得，（舍去）；故选：ABD.11. 若，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】通过赋值法即可对A、B、C逐项求解判断，通过对两边同时求导后再利用赋值法从而可对D求解判断.【详解】对于A：令，则，故A正确；对于B：令，则，故B正确；对于C：令，则，故C正确；对于D，由，两边同时求导得，令，则，故D错误.故选：ABC.12. 如图，在矩形中，沿对角线向上翻折，得到，则下列说法

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