(江苏专用)高考数学 考前三个月 必考题型过关练 第3练 突破充要条件的综合性问题 理
5页1、第3练突破充要条件的综合性问题题型一充分必要条件的判断方法例1“eaeb”是“log2alog2b”的_条件破题切入点有关充要条件的判断问题,弄清楚谁是条件谁是结论,然后看谁能推出谁答案必要而不充分解析因为eaebab,所以取a1,b1,则ablog2alog2b;若log2alog2b,则ab.综上,“eaeb” “log2alog2b”,但“eaeb”“log2alog2b”所以“eaeb”是“log2alog2b”的必要而不充分条件题型二根据充要条件求参数范围例2函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是_破题切入点把函数f(x)的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题,从而求出f(x)有一个零点的充分必要条件答案a0或a1解析因为函数f(x)过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合,可得a0或a1.所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a0或a1.总结提高(1)充要条件的判断,首先要审清什么是条件,什么是结论,然后再看谁能推出谁,有些还可以先找出条件和结论的等价条件,再看谁能推出谁,还
2、有一些数集或集合形式给出的条件或结论,可以从集合的观点来判断充要条件(2)根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件,常通过有关性质、定理、图象等将原问题转化为最值问题、有解问题等,得到关于参数的方程或不等式(组),然后通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或取值范围1甲:x2或y3;乙:xy5,则甲是乙的_条件答案必要不充分解析“甲乙”,即“x2或y3”“xy5”,其逆否命题为:“xy5”“x2且y3”显然不正确同理,可判断命题“乙甲”为真命题所以甲是乙的必要不充分条件2设命题p:|4x3|1;命题q:x2(2a1)xa(a1)0,若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_答案解析綈p:|4x3|1;綈q:x2(2a1)xa(a1)0,解得綈p:x1或xa1或x0且a1,则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的_条件答案充分不必要解析由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1,函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a0,从而可得m6.所以p是q的必要不充分条件;对于,由1f(x)f(x)y
3、f(x)是偶函数,但由yf(x)是偶函数不能推出1,例如函数f(x)0,所以p是q的充分不必要条件;对于,当cos cos 0时,不存在tan tan ,反之也不成立,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于,由ABA,知AB,所以UBUA;反之,由UBUA,知AB,即ABA.所以pq.综上所述,p是q的充分必要条件的是.9在直角坐标系中,点(2m3m2,)在第四象限的充分必要条件是_答案1m或2m3解析点(2m3m2,)在第四象限1m或2m3.10(2014扬州模拟)已知命题p:实数m满足m212a20),命题q:实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围为_答案解析由a0,m27am12a20,得3am4a,即命题p:3am0.由1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2mm10,解得1m,即命题q:1ma,故A30;但当A30时,有sin B,B60或B120,因此正确12下面有四个关于充要条件的命题:“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数使得ba”;“函数yx2bxc为偶函数”的充要条件是“b0”;“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件;设R,则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件其中,真命题的序号是_(写出所有真命题的编号)答案解析由共线向量定理,知命题为真当b0时,yx2bxcx2c显然为偶函数,反之,yx2bxc是偶函数,则(x)2b(x)cx2bxc恒成立,就有bx0恒成立,得b0,因此为真对立事件是互斥事件的特殊情形,所以为假在中,若0,则f(x)cos x是偶函数但是若f(x)cos(x)(xR)是偶函数,则也成立,故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件
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