湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学（解析版）

1、2022年高二下学期期末教学质量监测试卷数学试题本试卷共4页，有22道题.全卷满分150分，考试用时120分钟.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合，由交集的定义求解即可.【详解】因为，所以.故选：A.2. “”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出复数在复平面内对应的点位于第四象限的等价条件，利用集合的包含关系及充分条件、必要条件求解.【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，而成立推不出成立，所以是复数在复平面内对应的点位于第四象限的必要不充分条件，故选：B3. 已知是不重合的直线，是一个平面，对于下列命题说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若且，则【答案】C【解析】【分析】根据平面的基本性质，结合空间线线、线面位置关系判断各项正误.【详解】A：若，则，可能平行或异面，错；B：若且，则或，错；

2、C：若且，则，对；D：若且，若，则不一定垂直，错.故选：C4. 某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击互相独立，若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用相互独立事件的概率公式分类讨论即可【详解】狙击手A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立，若狙击手A射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为；若狙击手A射击次就击落敌机，则他次都击中利敌机的机首，概率为；或者狙击手A第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为 ,所以狙击手A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为 ,故选：A.5. 在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由平面向量的线性运算求解即可.【详解】因为，所以为的中点，所以，所以.故选：D.6. 已知是自然对数的底数，函数，实数满足不等式，则下列结论正确的是（ ）

3、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由解析式易得在R上递减、为奇函数，可得，再结合指数函数、对数函数性质及作差法判断各项的正误.【详解】由在R上递减，且，即为奇函数，又，则，所以，A对；，但的大小、符号不定，无法确定大小，B错；由符号不定，故不一定有意义，C错；由为偶函数，在上递减，在上递增，的符号不定，故大小不定，D错.故选：A7. 小方是一名文学爱好者，他想利用业余时间阅读红楼梦和三国演义，假设他读完这两本书共需40个小时，第1天他读了10分钟，从第2天起，他阅读的时间比前一天增加10分钟，恰好阅读完这两本书的时间为（ ）A. 第20天B. 第21天C. 第22天D. 第23天【答案】C【解析】【分析】利用等差数列定义及前n项和公式得前n天阅读总时间为，再列不等式求恰好阅读完这两本书的时间.【详解】由题设，每天阅读时间是首项、公差都为10等差数列，所以前n天阅读总时间为分钟，令，则，又开口向上且对称轴为，即上递增，所以恰好阅读完这两本书的时间为第22天.故选：C8. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面

4、可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的个数有：（ ）椭圆的长轴长为4线段长度的取值范围是面积的最小值是3的周长为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题设椭圆中可得，又、判断；令得，特殊值判断；利用椭圆定义求焦点三角形周长判断.【详解】由题设，椭圆中，则，故椭圆的长轴长为4，对；，且，故，对；令，则，若，此时，则，错；由椭圆定义知，故的周长为，对.故选：C二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）A. 在单调递增B. 在上的最大值为0C. 点是的一个对称中心D. 是的一条对称轴【答案】BD【解析】【分析】应用三角恒等变换及正弦型函数的最小周期可得，根据正弦函数性质，应用整体法、代入法判断各项正误.【详解】由题设，又，所以，则，显然在上不

5、单调，A错；，则，显然在上的最大值为0，B对；，故点不是的一个对称中心，C错；，故是的一条对称轴，D对.故选：BD10. 已知，下列说法正确的是（ ）A. B. 若，则锐角等于C. 若，则D. 若，则【答案】BC【解析】【分析】应用向量数量积、平行的坐标运算，结合减法的坐标运算判断各项正误.【详解】A：，错；B：，又，则，所以，若为锐角，则等于，对；C：由，则，故，即，对；D：由，则，故，错.故选：BC11. 已知双曲线C：经过点，并且它的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则下列结论正确的是（ ）A. 的方程为B. C的渐近线为C. 的离心率为D. 直线与只有一个公共点【答案】ACD【解析】【分析】由已知结合圆的弦长公式及点到直线的距离可知，又点在双曲线上，求出双曲线的方程，再利用双曲线的性质依次判断各个选项.【详解】双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到渐近线的距离为，于是，由，双曲线C化为，又点在双曲线上，所以，所以，.所以双曲线方程为，故A正确；由，所以C的渐近线为，故B错误；双曲线C的离心率，故C正确；联立，消去x得，因为，故D正确.故选：ACD.12. 抛掷一红一绿两枚

6、质地均匀骰子，记下骰子朝上一面的点数，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，定义事件：A=“”，B=“为奇数”，C=“”，则下列结论正确的是（ ）A. 事件A与B互斥B. 事件A与B是对立事件C. 事件B与C相互独立D. 事件A与C相互独立【答案】AD【解析】【分析】根据题意，利用列举法，结合互斥事件、对立事件的概念，可判定A正确，B不正确；再由相互独立事件的判定方法，可判定C不正确，D正确.【详解】抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上一面的点数，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，定义事件：A=“”，B=“为奇数”，C=“”，对于A中，事件包含的基本事件为，事件包含的基本事件为，事件与不能同时发生，所以事件与为互斥事件，所以A正确；对于B中，事件与不能同时发生，但能同时不发生，所以不是对立事件，所以B错误；对于C中，事件“”，可得，又由且，则，所以事件与不相互独立，所以C错误；对于D中，由，且，则满足，所以事件与相互独立，所以D正确.故选：AD.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 张勇同学在上学期的8次物理测试中的成绩（单位：分）分别是：7

7、8，82，76，85，88，94，95，86，则这8次成绩的75%分位数为_.【答案】91【解析】【分析】根据百分位数的计算方法计算即可.【详解】解：先将这8次成绩从小到大排列为76，78，82，85，86，88，94，95，因为，所以75%分位数为.故答案为：14. 已知直线，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据直线平行的判定列方程求参数，注意验证所得直线是否平行而非重合.【详解】由题设，可得或2，当，满足题设；当，两线重合，不满足题设；所以.故答案为：15. 已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为上底面的圆心，为下底面圆的直径，为下底面圆周上一点，则三棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】由题设有，根据面面垂直得面，易知外接球球心在线段上，应用线面垂直模型求外接球半径，进而求表面积.【详解】如下示意图，若为下底面的圆心，所以，面面，面，面面，则面，所以外接圆半径为2，若三棱锥外接球半径为，球心在线段上，则，故，三棱锥外接球的表面积为.故答案为：16. 已知斐波那契数列满足，记，则_（用M，N表示）【答案】【解析】【分析】根据题意分析可得，进而可得，即可得结果.【详解】因

8、为， ，可得，所以，可得，又因为，所以，可得，则，所以，.故答案为：.四解答题：本题共6个小题，共70分.解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将他们的期中成绩（均为整数）分成六段，后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求，并估计此次期中考试成绩的众数.（2）利用分层抽样方法从样本中成绩在和两个分数段内的学生中抽5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.【答案】（1），众数为75； （2）.【解析】【分析】（1）由频率和为1列方程求参数，由直方图确定众数；（2）由分层抽样的比例有在抽取人，记为A，B，C，抽取人，记为1，2，应用列举法及古典概型的概率求法求概率.小问1详解】由直方图知：，则，由图知：区间的频率最大，故众数为75.【小问2详解】成绩在分数段的人数有，成绩在分数段的人数有，采用分层抽样的方式，在抽取人，记为A，B，C，抽取人，记为1，2，从这5人中随机抽取两人，所有的基本事件有共10种，2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10等价于这2个同学在同一个分数段.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件N，则事件N包含的基本事件有共4种，所以所求概率为.18. 在，三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题.在中，角所对的边分别为，_，且.求：（1）；（2）周长的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）选由三角恒等变换可得求出角，选由三角形面积公式及数量积公式化简得出即可求解，选转化为正弦函数，利用正弦定理、余弦定理求出得解；（2）由正弦定理及三角恒等变换可得，利用正弦函数的值域求范围即可得解.【小问1详解】若选，由正弦定理得：，.若选，.若选，由正弦定理得：，由余弦定理得：，.【小问2详解】,，即，所以ABC周长的取值范围.19. 已

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