(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测34 双曲线的渐近线和离心率
7页1、34双曲线的渐近线和离心率1已知双曲线1(a0,b0)以及双曲线1的渐近线将第一象限三等分,则双曲线1的离心率为_答案2或解析由题意,可知双曲线1的渐近线的倾斜角为30或60,则或.则e 或2.2已知双曲线C:1 (a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为_答案解析取双曲线的渐近线yx,则过F2与渐近线垂直的直线方程为y(xc),可解得点H的坐标为,则F2H的中点M的坐标为,代入双曲线方程1可得1,整理得c22a2,即可得e.3已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2y26x50相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为_答案1解析双曲线1的渐近线方程为yx,圆C的标准方程为(x3)2y24,圆心为C(3,0)又渐近线方程与圆C相切,即直线bxay0与圆C相切,2,5b24a2.又1的右焦点F2(,0)为圆心C(3,0),a2b29.由得a25,b24.双曲线的标准方程为1.4已知双曲线1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),若双曲线上存在
2、点P使,则该双曲线的离心率的取值范围是_答案(1,1)解析根据正弦定理得,由,可得,即e,所以PF1ePF2.因为e1,所以PF1PF2,点P在双曲线的右支上又PF1PF2ePF2PF2PF2(e1)2a,解得PF2.因为PF2ca(不等式两边不能取等号,否则题中的分式中的分母为0,无意义),所以ca,即e1,即(e1)22,解得e1,所以e(1,1)5(2014湖北)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且F1PF2,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_答案解析设PF1r1,PF2r2(r1r2),F1F22c,椭圆长半轴长为a1,双曲线实半轴长为a2,椭圆、双曲线的离心率分别为e1,e2,由(2c)2rr2r1r2cos ,得4c2rrr1r2.由得所以.令m,当时,mmax,所以()max,即的最大值为.6(2014山东改编)已知ab0,椭圆C1的方程为1,双曲线C2的方程为1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为_答案xy0解析由题意知e1,e2,e1e2.又a2b2c,ca2b2,ca2b2,1()4,即1()4,解得,.令0,解得b
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