(江苏专用)高三数学一轮总复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第五节 二次函数与幂函数课时跟踪检测 文-人教高三数学试题
6页课时跟踪检测(八) 二次函数与幂函数一抓基础,多练小题做到眼疾手快1二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x2,最小值为1,则它的解析式为_解析:依题意可设f(x)a(x2)21,图象过点(0,1),4a11,a.f(x)(x2)21.答案:f(x)(x2)212已知幂函数f(x)kx的图象过点,则k_.解析:由幂函数的定义知k1.又f,所以,解得,从而k.答案:3函数f(x)2x2mx3,当x2,)时,f (x)是增函数,当x(,2时,f(x)是减函数,则f(1)的值为_解析:函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为直线x,由函数f(x)的增减区间可知2,m8,即f(x)2x28x3,f(1)28313.答案:134函数f(x)(m2m1)xm是幂函数,且在x(0,)上为增函数,则实数m的值是_解析:f(x)(m2m1)xm是幂函数m2m11m1或m2.又x(0,)上是增函数,所以m2.答案:25若幂函数yf(x)的图象过点,则yf(x22x)的单调减区间为_解析:设f(x)x,则由22,得,所以f(x)x,该函数是定义在(0,)上的单调减函数而ux22x在(,1)上为单调减函数,在(1,)上为单调增函数,且ux22x0,得x2或x0时,图象开口向上,所以x2时取得最大值,f(2)4a4a14,解得a;当a0,解得1m0,得3x1时,(x)2,当x2,所以(x)2,故此时a2.综合,得所求实数a的取值范围是(,2(2)h(x)当0时,即a0,(x2axa1)maxh(0)a1,(x2axa1)maxh(2)a3.此时,h(x)maxa3.当01时,即2a0,(x2axa1)maxha1,(x2axa1)maxh(2)a3.此时h(x)maxa3.当12时,即4a2时,即a4,(x2axa1)maxh(1)0,(x2axa1)maxh(1)0.此时h(x)max0.综上:h(x)max
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