(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测28 完美破解立体几何证明题
7页1、28完美破解立体几何证明题1若平面平面,直线a,点B,则在内过点B的所有直线中与a平行的直线的条数为_答案一条解析由直线a与B确定的平面与有唯一交线故存在唯一与a平行的直线2在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱AB上的动点,则直线A1D与直线C1E所成的角为_答案90解析在正方体中,显然有A1DAB,A1DAD1,所以A1D平面AD1C1B,又C1E平面AD1C1B,故A1DC1E.3已知、是两个不同的平面,给出下列四个条件:存在一条直线a,a,a;存在一个平面,;存在两条平行直线a、b,a,b,a,b;存在两条异面直线a、b,a,b,a,b,可以推出的是_答案解析对于,平面与还可以相交;对于,当ab时,不一定能推出,所以是错误的,易知正确4已知,是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“a,b,且_,那么ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是_答案或解析由定理“一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行”可得,横线处可填入条件或.5.如图所示,直线PA垂直于O所在的平面,ABC内接于O,且
2、AB为O的直径,点M为线段PB的中点现有结论:BCPC;OM平面APC;点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是_答案解析对于,PA平面ABC,PABC.AB为O的直径,PAACA,BCAC,BC平面PAC,又PC平面PAC,BCPC;对于,点M为线段PB的中点,OMPA,PA平面PAC,OM平面PAC;对于,由知BC平面PAC,线段BC的长即是点B到平面PAC的距离,故都正确6设和为两个不重合的平面,给出下列四个命题:若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)答案解析由知内两条相交直线分别平行于平面,则两条相交直线确定的平面平行于平面,故为真命题;由线面平行的判定定理知,为真命题;对于,如图,l,a,al,但不一定有,故为假命题;对于,直线l与平面垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直,故为假命题综上所述,真命题的序号为.7.如图,在空间四边形ABCD中,MAB,NAD,若
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