浙江省宁波市南三县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

1、浙江省宁波市南三县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列属于必然事件的是（）A阴天一定会下雨B在一个装满红球的袋中摸出黑球C射击运动员射击一次，命中10环D在地面向空中抛掷一块石头，石头终将落下2已知O的半径为5，点P在O外，则OP的长可能是（）A3B4C5D63如图所示，则的值为（）ABCD4如图，在中，则（）ABCD5如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）6已知点，是抛物线上的点，则，的大小关系为（）ABCD7将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点，四点在同一条直线上，为公共顶点则等于()A80B75C65D558如图，已知是的直径，弦，垂足为E，则的长为（）AB2CD9已知关于x的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（）A开口向上B对称轴在y轴的左侧C若，该函数图象与x轴没有交点D当时，该函数的最大值与最小值的差为410如图，矩形矩形，且点E、A、B三点共

2、线，连结，与交于点H，若要求两个矩形的相似比，则只需知道（）ABCD二、填空题11已知，则 12一个不透明的袋子里装有4个红球、3个黄球和1个黑球，它们除颜色外其余均相同从袋中任意摸出一个小球为红球的概率是 13如图，在中，将绕点B逆时针旋转至，使点C落在边上的D处，则 14如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中两部分阴影面积的和为 15如图，在正方形中，E是的中点，连接，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的处，当为直角三角形时，的长为 16如图，在中，点F为直径上一点，连结并延长交于点G，交于点E，若，则的长为 三、解答题17计算：18如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）(1)在图中画，使得与的相似比为(2)在图中画出的重心192023年9月23日至10月8日在杭州举行第19 届亚运会，亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”现将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片A，B，C（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀(1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为

3、“莲莲”的概率是_(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片图案相同的概率20某小区门口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上闸机是高为，宽为的矩形，已知，点O到的距离为，小区门口宽度为(1)当曲臂杆与的夹角为时，求点A到地面的距离；(2)因机器出现故障，曲臂杆最多可旋转，有一辆宽为、高为的货车可否顺利通过门口?（参考数据：，）21如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，连结(1)求证：；(2)若，求的长22如图，在中，D为边上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F(1)求证：(2)若，求与的面积比(3)设，四边形的面积为y，求y关于x的函数表达式并求其最大值23根据以下素材，探索完成任务素材1一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状为了美观在半径为米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）图1素材2从喷泉

4、口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为米处离地面最高，高度为米图2问题解决任务1建立模型以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式任务2利用模型为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A升高的最小值任务3分析计算喷泉口A升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议24如图1，四边形内接于，为直径，交于点E，过点O作，垂足为G，交于点H(1)求的半径；(2)当时，求的值；(3)延长交的延长线于点Q，当时，求的长试卷第5页，共6页参考答案：1D【分析】本题考查了必然事件，不可能事件和随机事件的定义在数学中，我们把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件，由此逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键【详解】解：A. 阴天一定会下雨，是随机事件；B. 在一个装满红球的袋中摸出黑球，是不可能事件

5、；C. 射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；D. 在地面向空中抛掷一块石头，石头终将落下，是必然事件；故选D2D【详解】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则dr.解：当点P是O外一点时，OP5cm，A、B、C均不符.故选D. “点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系.3C【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理可得结论，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理【详解】， ， ， 故选：4B【分析】本题考查了三角函数的定义，理解三角函数的定义是解答本题的关键，首先在中，利用正弦函数的定义得到，然后设，求出的长，最后根据正切函数的定义即可求得答案【详解】如图，在中，设，则，故选：B5A【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（-2，-3）故选：A6D【分析】本题考查比较二次函数值的大小理解二次函数当时距离对称轴越远的点，函数值越大是解题关键先判断

6、函数的开口向上，对称轴为，从而得出距离对称轴越远，函数值越大，再结合三点坐标即可判断函数值之间的大小关系【详解】解：抛物线的对称轴为直线，开口向上，离对称轴越远，函数值越大，3离对称轴比0离对称轴远，故选：D7B【分析】根据正多边形的外角和，分别得出，再根据三角形的内角和即可求出【详解】解由正多边形外角和等于可得：，故选B【点睛】本题考查了正多边形的外角和，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是运用正多边形的外角和求出和的度数8C【分析】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以勾股定理的应用，连接，由圆周角定理得出，根据垂径定理可得，证出为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案【详解】解：如图，连接， 是的直径，弦，为等腰直角三角形，即，故选：C9D【分析】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与x轴交点问题，二次函数的最值问题，正确掌握二次函数的知识是解题的关键【详解】解：由，所以开口向下，故A选项错误；抛物线对称轴为，不能确定对称轴的位置，故B选项错误；若，即，所以，该函数图象与x轴交点无法确定，故C选项错误；当时，有最小值为，当时，有最大值为

7、，所以最大值与最小值的差为4，故D选项正确；故选：D10C【分析】本题考查相似多边形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形性质，由矩形矩形，得到相似比是，由，推出即可得到答案【详解】解：矩形矩形，矩形与矩形的相似比是，四边形为矩形，要求两个矩形的相似比，则只需知道，故选：C11【分析】本题考查了比例的性质，设代入代数式，即可求解【详解】解：，设，故答案为：12/【分析】本题主要考查概率计算公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为，掌握概率计算公式是解答本题的关键【详解】解：有4个红球、3个黄球和1个黑球，袋中任意摸出一个球是红球的概率，故答案为：13【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，首先根据旋转得到，即得到，然后求出旋转角的度数是解题的关键【详解】解：由旋转的性质得：，；故答案为：14【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，圆周角定理，连接，根据等边三角形的性质可证明，从而可得阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积，进行求解即可【详解】解：如图，连接，为等边三角形，

8、阴影部分的面积等于钝角对应的扇形面积，则，故答案为：15或【分析】由正方形的性质得 ， 由是的中点，得 ，再分两种情况讨论，一是 ，则，所以 ，则 ，由折叠得 ，则，所以 ，求得，则；二是，设折痕交于点，由，得，则 ，所以由折叠得，则 , 求得 ，于是得到问题的答案【详解】四边形是正方形， ，是的中点，如图，为直角三角形，且，则，由折叠得. ，；如图，为直角三角形，且， 设折痕交于点， ，由折叠得，故答案为：或【点睛】此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地求出与或与之间的数量关系是解题的关键1616【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的基本性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键设，则，连接，根据已知条件得到，根据全等三角形的判定和性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：设，则，连接，是的直径，在与中， ，解得（负值舍去），故答案为：1617【分析】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键先代入特殊角的三角函数值，然后合并解题即可【详解】解：18(1)见解析；(2)见解

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