江苏省连云港市赣榆区海头高中2024届数学高二上期末经典模拟试题含解析

1、江苏省连云港市赣榆区海头高中2024届数学高二上期末经典模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列说法中正确的是（ ）A.棱柱的侧面可以是三角形B.棱台的所有侧棱延长后交于一点C.所有几何体的表面都能展开成平面图形D.正棱锥的各条棱长都相等2函数是偶函数且在上单调递减，则的解集为（ ）A.B.C.D.3在四面体中，设，若F为BC的中点，P为EF的中点，则（）A.B.C.D.4执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A.B.0C.1D.25已知等比数列的前项和为，若公比，则（）A.B.C.D.6 “”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要

2、条件D.既不充分也不必要条件7定义在R上的函数与函数在上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A.B.C.D.8已知等比数列各项均为正数，且，成等差数列，则（）A.B.C.D.9设函数是奇函数的导函数，且，当时，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件D.B与D是对立事件11已知点，动点P满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.12如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（ ）A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为_.14已知P为抛物线上的一个动点，设P到抛物线准线的距离为d，点，那么的最小值为_1

3、5抛物线的焦点坐标为_16四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，侧面ABE底面BCDE，BC2，CD4（I）证明：AB面BCDE；（II）若AD2，求二面角CADE的正弦值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的上一点处的切线方程为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P为直线上任一点，过P作椭圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：18（12分）已知点和直线.（1）求以为圆心，且与直线相切的圆的方程；（2）过直线上一点作圆的切线，其中为切点，求四边形PAMB的面积的最小值.19（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.20（12分）如图，四棱锥，为等边三角形，平面平面ABCD，Q为PB中点（1）求证：平面平面PBC；（2）求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值21（12分）中国共产党建党100周年华诞之际，某高校积极响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心

4、路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图（1）求值并估计中位数所在区间（2）需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由22（10分）解答下列两个小题：（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据棱柱、棱台、球、正棱锥结构特征依次判断选项即可.【详解】棱柱的侧面都是平行四边形，A不正确；棱台是由对应的棱锥截得的，B正确；不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，例如球不能展开成平面图形，C不正确；正棱锥的各条棱长并不是都相等，应该为正棱锥的侧棱长都相等，所以D不正确.故选：B.2、D【解析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该

5、函数在上为增函数，且，由可得，所以，可得或，解得或.因此，不等式的解集为.故选：D.3、A【解析】作出图示，根据空间向量的加法运算法则，即可得答案.【详解】如图示：连接OF,因为P为EF中点，F为BC的中点，则，故选：A4、A【解析】直接求出的值即可.【详解】解：由题得，程序框图就是求，由于三角函数的最小正周期为，所以.故选：A5、A【解析】根据题意，由等比数列的通项公式与前项和公式直接计算即可.【详解】由已知可得.故选：A.6、B【解析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断.【详解】，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.7、B【解析】判定函数单调性，再利用导数结合函数在的单调性列式计算作答.【详解】由函数得：，当且仅当时取“=”，则在R上单调递减，于是得函数在上单调递减，即，即，而在上单调递减，当时，则，所以k的取值范围是.故选：B8、A【解析】结合等差数列的性质求得公比，然后由等比数列的性质得结论【详解】设的公比为，因为，成等差数列，所以，即，或（舍去，因为数列各项为正）所以故选：A9、D【解析】设，则，分析可得为偶函数且，求出的导数，分析可得在上为减函数，进而分析可得上，在上，

6、结合函数的奇偶性可得上，在上，又由即，则有或，据此分析可得答案【详解】根据题意，设，则，若奇函数，则，则有，即函数为偶函数，又由，则，则，又由当时，则在上为减函数，又由，则在上，在上，又由为偶函数，则在上，在上，即，则有或，故或，即不等式的解集为；故选：D10、C【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确故选：C.11、C【解析】由题设分析知的轨迹为(不与重合)，要求的取值范围，只需求出到圆上点的距离范围即可.【详解】由题设，在以为直径的圆上，令，则(不与重合)，所以的取值范围，即为到圆上点的距离范围，又圆心到的距离，圆的半径为2，所以的取值范围为，即.故选：C12、D【解析】根据题意知,所以,故点P的轨迹是椭圆.【详解】由题意知，关于CD对称，所以，故，可知点P的轨迹是椭圆.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#2.25#【解析】

7、求出直线的方程，与抛物线方程联立后得到两根之和，结合焦点弦弦长公式求出，用点到直线距离公式求高，进而求出三角形面积.【详解】易知抛物线中，焦点，直线的斜率，故直线的方程为，代人抛物线方程，整理得.设，则，由抛物线的定义可得弦长，原点到直线的距离，所以面积.故答案为：14、5【解析】由抛物线的定义可得，所以，由图可知当三点共线时，取得最小值，从而可求得结果【详解】抛物线的焦点，准线为，如图，过作垂直准线于点，则，所以，由图可知当三点共线时，取得最小值，即最小值为,所以的最小值为5，故答案为：515、【解析】化成标准形式，结合焦点定义即可求解.【详解】由，得，故抛物线的焦点坐标为故答案为：16、 ()详见解析；().【解析】（）推导出BEBC，从而BE平面ABC，进而BEAB，由面ABE面BCDE，得ABBC，由此能证明AB面BCDE（）以B为原点，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CADE的正弦值【详解】由侧面底面，且交线为，底面为矩形所以平面，又平面，所以由面面，同理可证，又面 在底面中，由面，故,以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,设

8、平面的法向量，则，取所以平面的法向量，同理可求得平面的法向量.设二面角的平面角为，则故所求二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设为椭圆上的点，为椭圆的右焦点，求出然后求解最小值，推出，得到双曲线方程（2）设，即可得到，依题意可得以、为切点的切线方程，从而得到直线的方程，再分与两种情况讨论，即可得证；【小问1详解】解：设为椭圆上的点，为椭圆的右焦点，因为，所以，又，所以当且仅当时，因为，所以，因为，所以，故椭圆的标准方程为【小问2详解】解：由（1）知，设，所以，由题知，以为切点的椭圆切线方程为，以为切点的椭圆切线方程为，又点在直线、上，所以、，所以直线的方程为，当时，直线的斜率不存在，直线斜率为，所以，当时，所以，所以，综上可得；18、（1）（2）【解析】（1）利用到直线的距离求得半径，由此求得圆的方程.（2）结合到直线的距离来求得四边形面积的最小值.【小问1详解】圆的半径，圆的方程为.【小问2详解】由四边形的面积知，当时，面积最小.此时.19、（1）；（2）.【解析】（1）将不等式分解因式，即可求得不等式解集；（2）根据不等式解集，考虑其对应二次函数的特征，即可求出参数的范围.【小问1详解】当时，即，也即，则，解得或，故不等式解集为.【小问2详解】不等式的解集为，即的解集为，也即的解集为，故其对应二次函数的，解得.故实数的取值范围为：.20、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）取的中点为，连接，可证，从而可利用面面垂直的判定定理可证平面平面.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量、平面的法向量后可得二面角的正弦值.【小问1详解】如图，取的中点为S，连接，因为为等边三角形，故，而平

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