2024届北京市西城区第十三中学数学高一上期末调研试题含解析
14页1、2024届北京市西城区第十三中学数学高一上期末调研试题注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为()A.B.C.D.2若方程表示圆,则实数的取值范围为()A.B.C.D.3已知向量,则A.B.C.D.4已知扇形的面积为,扇形圆心角的弧度是,则扇形的周长为()A.B.C.D.5如图,直线与单位圆相切于点,射线从出发,绕着点逆时针旋转,在旋转的过程中,记(),所经过的单位圆内区域(阴影部分)的面积为,记,则下列选项判断正确的是A.当时,B.对任意,且,都有C.对任意,都有D.对任意,都有6要得到函数的图象,只需将函
2、数的图象向( )平移( )个单位长度A.左 B.右 C.左 D.右 7将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为()A.B.C.D.8圆的圆心和半径为( )A.(1,1)和11B.(-1,-1)和11C.(-1,-1)和D.(1,1)和9表示不超过x的最大整数,例如,若是函数的零点,则( )A.1B.2C.3D.410已知圆方程为,过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是()A.4B.C.6D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11命题“”的否定是_.12设函数则的值为_13已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_14已知函数满足,则_.15已知函数,对,用表示,中的较大者,记为,则的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16在平面直角坐标系中,已知点,在圆上(1)求圆的方程;(2)过点的直线交圆于,两点.若弦长,求直线的方程;分别过点,作圆的切线,交于点,判断点在何种图形上运动,并说明理由.17为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策
3、部署,2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析,全年需投人固定成本2500万元,生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限,不超过120,且经市场调研,该企业决定每辆车售价为8万元,且全年内生产的汽车当年能全部销售完.(1)求2022年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式(利润销售额-成本);(2)2022年产量多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.18已知,且.(1)求的值;(2)求的值.19已知函数.(1)求在闭区间的最大值和最小值;(2)设函数对任意,有,且当时,.求在区间上的解析式.20函数的定义域且,对定义域D内任意两个实数,都有成立(1)求的值并证明为偶函数;21已知二次函数满足,且.(1)求函数在区间上的值域;(2)当时,函数与的图像没有公共点,求实数的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、B【解析】圆的圆心在直线上,设圆心为.圆与直线及都相切,所以,解得.此时半径为:.所以圆的方程为.故选B.2、D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程
4、化为标准式得,则.故选:D.3、D【解析】A项:利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.B项:利用向量模的公式即可判断.C项:利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.D项:利用向量加法的坐标运算即可判断.【详解】A选项:因为,所以与不共线.B选项:,显然,不正确.C选项:因为,所以,不正确;D选项:因为,所以,正确;答案为D.【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算,还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.4、A【解析】根据扇形的面积公式和弧长的计算公式,求得弧长和半径,即可求得结果.【详解】设扇形的半径为,弧长为.由题意:,解得,所以扇形的周长为,故选:A.【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式,属基础题.5、C【解析】对于,当,故错误;对于,由题可知对于任意,为增函数,所以与的正负相同,则,故错误;对于,由,得对于任意,都有;对于,当时,故错误.故选CD对任意,都有6、C【解析】因为,由此可得结果.【详解】因为,所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选:C.7、B【解析】直接利用函数图像变化原则:“左加右减,上加下减”得到平移后的函数解析式【
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