高考数学大一轮复习 4.4 解三角形精练-人教版高三数学试题
17页1、4.4解三角形挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.正弦、余弦定理的应用1.理解正弦定理与余弦定理的推导过程2.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题2016天津,3利用余弦定理解三角形2015天津,13利用余弦定理解三角形三角形面积公式2014天津,122014天津文,16正弦定理、余弦定理2.解三角形的综合应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2018天津,152017天津,15利用正弦定理、余弦定理解三角形三角恒等变换分析解读1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题时,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决实际生活中的相关问题.本节内容在高考中常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题和填空题中.破考点【考点集训】考点一正弦、余弦定理的应用1.在ABC中,a=1,A=6,B=4,则c=()A.6+22B.6-22C.62D.22答案
2、A2.在ABC中,A=3,BC=3,AB=6,则C=. 答案43.在ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC=.答案-14考点二解三角形的综合应用4.在ABC中,a=1,b=7,且ABC的面积为32,则c=.答案2或235.在ABC中,a=5,c=7,cosC=15,则b=,ABC的面积为.答案6;666.在ABC中,a=3,C=23,ABC的面积为334,则b=;c=.答案1;13炼技法【方法集训】方法1三角形形状的判断1.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c-acosB=(2a-b)cosA,则ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形答案D2.在ABC中,若tanAtanB=a2b2,则ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.不能确定答案B方法2解三角形的常见题型及求解方法3.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=3,a=3,b=1,则c=.答案24.(2014课标,16,5分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)
3、(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则ABC面积的最大值为.答案35.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0.(1)求角B的值;(2)若b=7,a+c=5,求ABC的面积.解析(1)由已知得2cos2B-1+cosB=0,即(2cosB-1)(cosB+1)=0.解得cosB=12或cosB=-1.因为0B,所以cosB=12.所以B=3.(2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB.将B=3,b=7代入上式,整理得(a+c)2-3ac=7.因为a+c=5,所以ac=6.所以ABC的面积S=12acsinB=332.过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组考点一正弦、余弦定理的应用1.(2016天津,3,5分)在ABC中,若AB=13,BC=3,C=120,则AC=()A.1B.2C.3D.4答案A2.(2015天津,13,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为315,b-c=2,cosA=-14,则a的值为.答案83.(2014天津,12,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c
4、.已知b-c=14a,2sinB=3sinC,则cosA的值为.答案-144.(2014天津文,16,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c=66b,sinB=6sinC.(1)求cosA的值;(2)求cos2A-6的值.解析(1)在ABC中,由bsinB=csinC,及sinB=6sinC,可得b=6c.又由a-c=66b,有a=2c.所以,cosA=b2+c2-a22bc=6c2+c2-4c226c2=64.(2)在ABC中,由cosA=64,可得sinA=104.于是cos2A=2cos2A-1=-14,sin2A=2sinAcosA=154.所以cos2A-6=cos2Acos6+sin2Asin6=15-38.评析本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角差的余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.考点二解三角形的综合应用1.(2018天津,15,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acosB-6.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B
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