2017年下半年教师资格考试《初中数学》真题
8页1、2017 年下半年教师资格统考数学学科(初中)试题2017 年下半年教师资格统考数学学科(初中)试题一、单选题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)一、单选题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1.矩阵的秩为()A.0B.1C.2D.32.3.下列四个级数中发散的是()4.下列关于椭圆的论述,正确的是()A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比小于 1 的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线,经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点5.下列多项式为二次型的是()6.已知随机变量 X 服从正态分布,设随机变量 Y=2X,那么 Y 服从的分布是()7.矩形和菱形概念之间的关系是()A.同一关系B.交叉关系C.属种关系D.矛盾关系8.下列图形不是中心对称图形的是()A.线段B.正五边形C.平行四边形D.椭圆二、简答题(本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分)二、简答题(本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分)9.将平面曲线 y=x分别绕 y 轴和 x 轴旋转一周,所得旋转曲面分别记作 S和 S。(1
2、)在空间直角坐标系中,分别写出曲面 S和 S的方程;(4 分)(2)求平面 y=4 与曲面 S,所围成的立体的体积。(3 分)10.据统计,在参加某类职业资格考试的考生中,有 60%是本专业考生,有 40%是非本专业考生,其中本专业考生的通过率是 85%,非本专业的考生通过率是 50%。某位考生通过了考试,求该考生是本专业考生的概率。11.在平面有界区域内,由连续曲线 C 围成一个封闭图形。证明:存在实数使直线 y=x+平分该图形的面积。12.给出平行四边形和实数的定义,并说明它们的定义方式。13.义务教育数学课程标准(2011 年版)设置了部分选学内容,以韦达定理为例简述设置选学内容的意义。三、解答题(本大题 1 小题,10 分)三、解答题(本大题 1 小题,10 分)14.在线性空间 R中,已知向量=(1,2,1),=(2,1,4),=(0,-3,2),记 V=+|,R,V=k|kR。令 V=t+t|t,tR,V,V。(1)求子空间 V的维数;(4 分)(2)求子空间 V的一组标准正交基。(6 分)四、论述题(本大题 1 小题,15 分)四、论述题(本大题 1 小题,15 分)15
3、.数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。(1)以勾股定理教学为例,说明在数学教学中如何渗透数学文化;(6 分)(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分)五、案例分析题(案例分析题(本大题 1 小题,20 分)阅读案例,并回答问题。)五、案例分析题(案例分析题(本大题 1 小题,20 分)阅读案例,并回答问题。)16.案例:某学校的初二年级数学备课组针对一次函数,拟对兴趣班的学生上一次拓展课,经过讨论,拟定了如下教学目标:进一步理解一次函数解析式 y=kx+b(k0)中参数的含义;探索两个一次函数图像的位置关系。为了落实教学目标,针对参数 k,甲、乙两位老师给出了不同的教学思路:【教师甲】先出示问题:一次函数图像是直线,两个一次函数表示的直线平行时,它们对应的一次函数解析式中参数 k 有什么特点呢?然后,给出一般结论:若函数 y=kx+b(k0),y=kx+b(k0)表示的两条直线平行,则有 k=k,接着通过具体实例,让学生体会参数 k 的含义。【教师乙】让学生在同一坐标系下,作一次函数图像,在此过程中体会 k 的含义。如,将学生分两组,分别画一次函数 y=-x+1,y=-x
4、+2;y=x-3,y=x+1 的图像,再让学生观察每组图像的位置关系,从而体会参数 k 的含义。问题:(1)对该备课组拟定的教学目标进行评析;(6 分)(2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。(14 分)六、教学设计题(本大题 1 小题,30 分)六、教学设计题(本大题 1 小题,30 分)17.在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后,某教师设计了一节习题课的教学目标:进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理;能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题;提高发现和提出数学问题的能力。他的教学过程设计中包含了下面的一道例题:如图 1,在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点。问题一 求证:四边形 EFGH 是平行四边形;问题二 如何改变问题中的条件,才能分别得到一个菱形、矩形、正方形?针对上述材料,完成下列任务:(1)结合该教师的教学目标,分析该例题的设计意图;(10 分)(2)类比上述例题中的问题二,设计一个新问题,使之符合教学目标的要求;(8 分)(3)设计该例题的简要教学流程(8 分),并给出解题后的小结提纲。(4
5、 分)2017 年下半年教师资格统考数学学科年下半年教师资格统考数学学科(初中初中)试题答案解析试题答案解析一、单项选择题一、单项选择题1.答案:D解析:方法一:矩阵经过初等行变换可得2.答案:A解析:3.答案:A解析:4.答案:C解析:A 项错误,A 项中未强调此常数要大于两定点之间的距离,正确的说法是:平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。B 项错误,B 项未强调定点不在定直线上,正确的说法是:平面内到定点和定直线距离之比大于 0 且小于 1 的动点轨迹是椭圆。C 项正确,这是椭圆的光学性质,即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线),经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点。D 项错误,平面与圆柱面的截线有三种:当平面与圆柱面的母线垂直时,截线是圆;当平面与圆柱面的母线相交但不垂直时,截线是椭圆;当平面与圆柱面的母线平行时,截线是条直线或两条平行的直线。5.答案:D解析:设 P 是一数域,一个系数在数域 P 中的二次齐次多项式称为数域 P 上的一个 n 元二次型。二次齐次多项式不包含一次项和常数项。所以由定义可知D 选项正确。6.答案:C解析:7.答案:B解析
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