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2022春九年级数学下册第二十七章圆27.1圆的认识阶段强化专训新版华东师大版

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常见问题

1、专训1圆的基本性质名师点金：圆的基本性质里面主要涉及弦、弧之间的关系，圆周角、圆心角之间的关系，弦、圆周角之间的关系，弦、圆心角之间的关系，弦、弧、圆心角之间的关系等，在解此类题目时，需要根据已知条件和所求问题去探求它们之间的内在联系，从而达到解决问题的目的弦、弧之间的关系1下列说法：(1)直径是弦，但弦不一定是直径；(2)在同一圆中，优弧长度大于劣弧长度；(3)在圆中，一条弦对应两条弧，但一条弧却只对应一条弦；(4)弧包括两类：优弧、劣弧其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个(第2题)2如图，在O中，2，则下列结论正确的是()AAB2CD BAB2CDCAB2CD D以上都不正确3如图，在O中，弦AB与弦CD相等，求证：.(第3题) 圆周角、圆心角之间的关系4如图，AB，AC，BC都是O的弦，且CABCBA，求证：COBCOA.(第4题) 弧、圆周角之间的关系5如图，AB是O的直径，点C，D在O上，BAC50，求ADC的度数(第5题) 弦、圆心角之间的关系6如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作O交AB于点D，交AC于点E.试判断BD，DE，EC之间的大小关系，并说明理由(

2、第6题) 弦、弧、圆心角之间的关系7等边三角形ABC的顶点A，B，C在O上，D为O上一点，且BDCD，如图所示，判断四边形OBDC是哪种特殊四边形，并说明理由(第7题)专训2垂径定理的四种应用技巧名师点金：垂径定理的巧用主要体现在求点的坐标、解决最值问题、解决实际问题等解题时，巧用弦的一半、圆的半径和圆心到弦的垂线段三条线段组成的直角三角形，然后借助勾股定理，在这三个量中知道任意两个，可求出另外一个巧用垂径定理求点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标是(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标(第1题) 巧用垂径定理解决最值问题(转化思想)2如图，AB，CD是半径为5的O的两条弦，AB8，CD6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为直线EF上的任意一点，求PAPC的最小值(第2题) 巧用垂径定理证明3如图，在AOB中，OAOB，以点O为圆心的圆交AB于C，D两点求证：ACBD.(第3题) 巧用垂径定理解决实际问题(转化思想)4某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2 m，拱顶高出水面2.

3、4 m，现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？答案1C点拨：(1)(2)(3)正确，(4)中弧包括优弧、劣弧和半圆，所以不正确2C3证明：ABCD，即.4证明：在O中，CAB，COB是所对的圆周角和圆心角，COB2CAB.同理：COA2CBA.又CABCBA，COBCOA.5解：连接BC，AB是O的直径，ACB90.在RtABC中，ABC90BAC905040.又ADC，ABC是所对的圆周角，ADCABC40.6解：BDDEEC.理由如下：连接OD，OE.OBODOEOC，BC60，BOD与COE都是等边三角形BODCOE60，DOE180BODCOE60.DOEBODCOE.BDDEEC.点拨：本题利用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”去证明三条线段相等，因此，连接OD，OE，构造弦所对的圆心角是解此题的关键7解：四边形OBDC是菱形，理由如下：连接AD，设AD与BC交于P点，ABAC，.同理，即和都是半圆AD为O的直径，即AD过圆心O.ABBCCA，AOBBOCCOA120.BODCOD60.OBODBD，OCCDDO.

4、OBOCBDCD，四边形OBDC是菱形1解：如图，连接CM，作MNCD于N，CHOA于H.四边形OCDB为平行四边形，CDOB8，CNMH，CHMN.又MNCD，CNDNCD4.OA10，半圆M的半径MOMC5.在RtMNC中，MN3.CH3，又OHOMMH541.点C的坐标为(1，3)(第1题)(第2题)2解：如图，易知点C关于MN的对称点为点D，连接AD，交MN于点P，连接PC，易知此时PAPC最小且PAPCAD.过点D作DHAB于点H，连接OA，OC.易知AE4，CF3，由勾股定理易得OE3，OF4，DHEF7，又AHAEEH437.AD7.即PAPC的最小值为7.点拨：本题运用了转化思想，将分散的线段转化为同一直线上的一条线段，然后运用勾股定理求出线段的长度3证明：如图，过点O作OECD于点E，则CEDE.OAOB，AEBE.AECEBEDE，ACBD.(第3题)(第4题)4解：如图，设弧形拱桥AB所在圆的圆心为O，连接OA，OB，ON，作ODAB于点D，交O于点C，交MN于点H，由垂径定理可知，D为AB的中点设OAr m，则ODOCDC(r2.4) m，ADAB3.6 m.在RtAOD中，OA2AD2OD2，即r23.62(r2.4)2，解得r3.9.在RtOHN中，OH3.6(m)所以FNDHOHOD3.6(3.92.4)2.1(m)因为2.1 m2 m，所以此货船能顺利通过这座拱桥1

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