考研数学二向量
21页1、考研数学二向量1. 【单项选择题】设A是mn矩阵,B是nm矩阵,且满足AB=E,则A. A的列向量组线性无关,B的行向量组(江南博哥)线性无关.B. A的列向量组线性无关,B的列向量组线性无关.C. A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关.D. A的行向量组线性无关,B的行向量组线性无关. 正确答案:C参考解析:因为AB=E是m阶矩阵,所以r(AB)=m那么r(A)r(AB)=m,又因r(A)m,故r(A)=m于是A的行秩=r(A)=m,所以A的行向量组线性无关同理,B的列秩=r(B)=m,所以B的列向量组线性无关1. 【单项选择题】设A是mn矩阵,B是nm矩阵,且满足AB=E,则A. A的列向量组线性无关,B的行向量组线性无关.B. A的列向量组线性无关,B的列向量组线性无关.C. A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关.D. A的行向量组线性无关,B的行向量组线性无关. 正确答案:C参考解析:因为AB=E是m阶矩阵,所以r(AB)=m那么r(A)r(AB)=m,又因r(A)m,故r(A)=m于是A的行秩=r(A)=m,所以A的行向量组线性无关同理,B的列秩=r(B)=m,所
2、以B的列向量组线性无关2. 【单项选择题】 设1,2,3,4是三维非零向量,则下列命题中正确的是A. 若1,2线性相关,3,4线性相关,则1+3,2+4必线性相关.B. 若1,2,3线性无关,则1+4,2+4,3+4必线性无关.C. 若4不能由1,2,3线性表示,则1,2,3必线性相关.D. 若4能由1,2,3线性表示,则1,2,3必线性无关. 正确答案:C参考解析:3. 【单项选择题】设向量组():1,2,s;向量组():1,2,s,s+1,s+t,则正确命题是A. ()相关可推导出()相关B. ()无关可推导出()无关C. ()无关可推导出()无关D. ()相关可推导出()无关 正确答案:D参考解析:若a1=(1,0,0)T,a2=(0,1,0)T,则a1,a2线性无关。当a3=(1,1,0)T时,a1,a2,a3线性相关,当a3=(0,0,1)T时候,a1,a2,a3线性无关。可知当(I)线性无关时,(II)既可能线性无关亦可能线性相关,所以D正确。4. 【单项选择题】 已知1=(4,-2,a)T,2=(7,b,4)T可由1=(1,2,3)T,2=(-2,1,-1)T线性表示,则
3、A. a=2,b=-3B. a=-2,b=3C. a=2,b=3D. a=-2,b=-3 正确答案:A参考解析:5. 【单项选择题】设A为mn矩阵,C是n阶可逆矩阵,r(A)=r,矩阵B=AC的秩为r1,则A. rr1B. rr1C. r=r1D. r与r1和C有关 正确答案:C参考解析:秩的公式,如果C可逆则r(AC)=r(A),r(BC)=r(B)r1=r(B)=r(AC)=r(A)=r6. 【单项选择题】设1,2,3线性无关,1可由1,2,3线性表示,2不可由1,2,3线性表示,对任意的常数点有()A. 1,2,3,k1+2线性无关B. 1,2,3,k1+2线性相关C. 1,2,3,1+k2线性无关D. 1,2,3,1+k2线性相关 正确答案:A参考解析:因为1可由1,2,3线性表示,2不可由1,2,3线性表示,所以志1+2一定不可以由向量组1,2,3线性表示,所以1,2,3,是k1+2线性无关,选(A)7. 【单项选择题】设竹阶矩阵A=(1,2,n),B=(1,2,n)。AB=(1,2,n),记向量组():1,2,n;():1,2,n;():1,2,n若向量组()线性相关,则(
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