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初二上二次方程实根分布与二次函数最值问题（学案）

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常见问题

1、初二函数第一讲二次方程实根分布与二次函数最值问题零点存在定理：如果在区间()a b，上有()()0f af b，则至少存在一个()xa b，使得()0f x=1.若关于x的二次方程()2271320 xpxpp+=的两根、满足012，求实数p的取值范围 2.已知关于 x 的方程2210 xpx+=的两个实根一个小于1，一个大于1，求p的取值范围 3.关于 x 的方程()211300 xxa+=有两实根，且两根都大于5，求a的取值范围 4.试证：若实数,a b c满足条件021abcmmm+=+，这里m是正数，那么方程20axbxc+=有一个根介于0和1之间初二函数第一讲 5 已知函数21()2f xxx=+,若()f x的定义域为,m n()mn，值域为,km kn(1)k，求n的值.6.设二次函数2()(0)f xaxbxc a=+满足条件：1当xR时，(4)(2)f xfx=，且21()(1)2xf xx+；2()f x在R上的最小值为 0.（1）求(1)f的值及()f x的解析式；（2）若2()()g xf xk x=在 1,1上是单调函数，求k的取值范围；（3）求最大值(

2、1)m m，使得存在tR，只要1,xm，就有()f xtx+7.对于函数2(1)1010,(0,4ynttt=+，是否存在正整数n使030y恒成立.初二函数第一讲 8.设函数()f x的定义域为 R，满足(1)2()f xf x+=，且当(0,1x时，()(1)f xx x=，若对任意(,xm，都有8()9f x ，则m的取值范围_.9.已知函数22()(2)()f xxx xmxn=+，且()f x关于3x=对称，若方程()f xa=有 4个根，则实数a的取值范围为_.10.关于x的方程222(1)|1|0 xxk+=，给出四个命题（1）存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根（2）存在实数 k，使得方程恰有 4 个不同的实根（3）存在实数 k，使得方程恰有 5 个不同的实根（4）存在实数 k，使得方程恰有 8 个不同的实根，其中假命题的个数是_个.初二函数第一讲作业：1.已知关于x的二次方程22210 xmxm+=，（1）若方程有两个根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围；（2）若方程两根均在(0,1)内，求 m 的知识范围.2.实数a在什么范围内取值时，关于x的方程2(2)50 xa xa+=的一个根大于0而小于2，另一个根大于4而小于6？3.设二次函数()f x满足(2)(2)f xfx=，xR，且()f x的图象在y轴上的截距为 1，在x轴上截得的线段长为2 2，求()f x的解析式.4若函数2113()22f xx=+在区间,a b上的最小值为2a，最大值为2b，求,a b.5.设2()22f xxax=+，当 1,)x +时，不等式()f xa恒成立，求实数a的取值范围.初二函数第一讲 6.若函数22()(1)()f xxxaxb=+的图像关于直线2x=对称，则()f x的最大值为_.7.已知函数 f(x)x22ax5(a1)1)若 f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数 a 的值；2)若 f(x)在(2，上是减函数，且对任意的1211xxa+，总有12()()4f xf x，求实数a 的取值范围

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